5.6. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешу

Бір айнымалысы бар екі немесе бірнеше теңсіздіктің ортақ шешімдерін табу керек болса, оларды фигуралық жақшамен біріктіріп, теңсіздіктер жүйесі түрінде жазамыз: $\begin{cases} 3x - 1 > 5 \\ 2x + 1 \leqslant 13 \end{cases}$.

Жүйенің шешімі — жүйедегі теңсіздіктердің ӘРҚАЙСЫСЫН тура санды теңсіздікке айналдыратын айнымалының мәні. Жүйені шешу — оның барлық шешімдер жиынын табу немесе шешімі жоқ екенін көрсету. Жүйенің шешімдер жиыны — теңсіздіктердің шешімдер жиындарының қиылысуы.

Шешу реті:

1. жүйедегі әр теңсіздікті жеке шешеміз (мәндес түрлендірулермен);

2. табылған шешімдерді бір координаталық түзуде кескіндейміз;

3. штрихтар қабаттасқан бөлікті аламыз және оны сан аралығымен немесе қос теңсіздікпен жазамыз. Қабаттасқан бөлік болмаса, жүйенің шешімі жоқ: $\varnothing$.

Мысал 1: $\begin{cases} 3x - 1 > 5 \\ 2x + 1 \leqslant 13 \end{cases}$ → $\{\begin{array}{l}\end{array}$ → . Жауабы: , яғни .

Суретте 1-қатар — $x > 2$ ($2$ нүктесі бос), 2-қатар — $x \leqslant 6$ ($6$ нүктесі боялған); штрихтар $2$ мен $$ арасында қабаттасады.

Мысал 2: $\begin{cases} 2x + 3 \leqslant 1 \\ 3x - 2 > 7 \end{cases}$ → $\{\begin{array}{l}\end{array}$.

Суретте штрихтар қабаттаспайды: бір сан әрі $-1$-ден кіші не тең, әрі $3$-тен үлкен бола алмайды. Жауабы: $\varnothing$.

Мысал 3 (қос теңсіздік): $-5 < 2x + 1 \leqslant 9$ — бұл $\begin{cases} 2x + 1 > -5 \\ 2x + 1 \leqslant 9 \end{cases}$ жүйесінің қысқа жазуы. Үш бөлігінен де -ді азайтып, -ге бөлеміз: , . Жауабы: .

Бір бағыттағы теңсіздіктер: $\begin{cases} x > 2 \\ x > 5 \end{cases}$ → $x > 5$; $$ → (қатаңырақ шарт қалады).

Жиі қателер: қиылысудың орнына бірігуді алу (тек бір теңсіздікті қанағаттандыратын сандарды да жауапқа қосу); шеткі нүктенің кіретін-кірмейтінін шатастыру; теріс санға бөлгенде белгіні аудармау.