6.1. Жазықтық. Қиылысатын түзулер

Жазықтық — шеті жоқ, барлық бағытта шектеусіз созылатын жазық бет. Тақтаның беті, үстелдің беті, тынық көлдің беті жазықтықтың бір бөлігі туралы түсінік береді; суретте де жазықтықтың тек бір бөлігін саламыз. Жазықтық грек әрпімен ($\alpha$, $\beta$, $\gamma$) немесе бір түзуде жатпайтын үш нүктесі арқылы белгіленеді: $(ABC)$.

Түзудің шеткі нүктелері жоқ — ол екі жаққа шектеусіз созылады. Бір ғана ортақ нүктесі бар екі түзу қиылысатын түзулер деп аталады, ортақ нүкте — қиылысу нүктесі.

Вертикаль бұрыштар — бір бұрыштың қабырғалары екінші бұрыштың қабырғаларының созындысы болатын екі бұрыш.

1. Екі нүкте арқылы бір ғана түзу жүргізуге болады.

2. Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады.

3. Екі түзу қиылысқанда төбесі ортақ төрт бұрыш пайда болады, олар екі жұп вертикаль бұрыш құрайды.

4. Вертикаль бұрыштар өзара тең.

5. Қатар тұрған екі бұрыш бірге жазыңқы бұрыш құрайды: қосындысы $180^\circ$. Төрт бұрыштың қосындысы $360^\circ$.

6. Бір жұп вертикаль бұрыш сүйір болса, екінші жұбы доғал; біреуі тік болса, төртеуі де тік.

Мысал 1: $a$ мен $b$ түзулері қиылысып, бір бұрыш $50^\circ$ болды. Оған вертикаль бұрыш та $50^\circ$, ал көрші бұрыштар ${180}^{}$-тан.

Суретте $a$ мен $b$ түзулері қиылысқанда пайда болған төрт бұрыш: вертикаль бұрыштар жұбымен тең.

Мысал 2: Екі вертикаль бұрыштың қосындысы $96^\circ$. Олар тең, сондықтан әрқайсысы $96^\circ : 2 = 48^\circ$, ал қалған екеуі -тан.

Мысал 3: $AB$, $CD$, $EF$ түзулері $O$ нүктесінде қиылысады, $\angle AOC = 40^\circ$, . мен сәулелері жазыңқы бұрыш құрайды, сондықтан . Вертикаль бұрыштар: , , .

Суретте үш түзу $O$ нүктесінде қиылысқан, белгілі бұрыштар — $40^\circ$, $60^\circ$, $80^\circ$.

Жиі қате: қатар тұрған бұрыштарды тең деп алу; вертикаль бұрыштардың қосындысын $180^\circ$ деп ойлау; кез келген үш нүкте арқылы бір ғана жазықтық өтеді деп, олардың бір түзуде жатуы мүмкін екенін ұмыту.