6.3. Параллель түзулер. Параллель кесінділер

Параллель түзулер — бір жазықтықта жататын және өзара қиылыспайтын (бірде-бір ортақ нүктесі жоқ) екі түзу. Белгіленуі: $a \parallel b$, оқылуы: «$a$ түзуі $b$ түзуіне параллель».

Параллель кесінділер — параллель түзулердің бойында жатқан кесінділер. Мысалы, тіктөртбұрыштың, квадраттың қарама-қарсы қабырғалары параллель. Параллель кесінділердің ұзындықтары әртүрлі болуы мүмкін.

Суретте $k \parallel l$, ал $AB$ кесіндісі $k$ түзуінде, $CD$ кесіндісі $l$ түзуінде жатыр, сондықтан $AB \parallel CD$.

Қасиеттері:

1. Түзуде жатпайтын нүкте арқылы сол түзуге параллель бір ғана түзу жүргізуге болады.

2. Жазықтықтағы екі түзу үшінші түзуге перпендикуляр болса, олар параллель: $c \perp k$ және $d \perp k$ болса, $c \parallel d$.

3. $a \parallel b$ және болса, . Әйтпесе мен -ның қиылысу нүктесі арқылы -ға екі параллель түзу өтер еді.

Параллель түзулердің арақашықтығы — бір түзудің нүктесінен екінші түзуге жүргізілген перпендикуляр кесіндінің ұзындығы. Ол түзулердің бойында барлық жерде бірдей.

Мысал 1: $c \perp k$, $d \perp k$, $L$ және $N$ — қиылысу нүктелері, $LN = 3$ см. Онда , ал олардың арақашықтығы см. Суретте кесіндісі екі түзуге де перпендикуляр.

Мысал 2: $m \parallel n$, $E$ нүктесі $m$-нен $2$ см, $n$-нен $5$ см қашықтықта. түзулердің арасында жатса, арақашықтық см; екі түзудің бір жағында жатса, см. Суретте осы екі жағдай көрсетілген.

Мысал 3: Тіктөртбұрыштың параллель қабырғаларының арақашықтықтары $4$ см және $9$ см, яғни оның қабырғалары $4$ см және $9$ см: $P = 2 \cdot (4 + 9) = 26$ см.

Жиі қате: ортақ нүктесі жоқ кез келген екі кесіндіні параллель деп санау (олар жатқан түзулер қиылысуы мүмкін); арақашықтықты көлбеу кесіндімен өлшеу (тек перпендикулярмен!); нүктенің екі түзуге қатысты екі түрлі орналасуын ескермеу.