6.5. Осьтік симметрия

Осьтік симметрия — түзуге қатысты симметрия. $A$ және $A_1$ нүктелері $k$ түзуіне қатысты симметриялы деп аталады, егер $k$ түзуі $AA_1$ кесіндісіне перпендикуляр болса және оның ортасы арқылы өтсе: $AA_1 \perp k$, $OA = OA_1$. $k$ түзуі — симметрия осі.

Ережелер:

1. $A$ нүктесіне симметриялы нүктені салу үшін $A$ арқылы $k$-ға перпендикуляр жүргіземіз ($O$ — қиылысу нүктесі) және оның бойында $k$-ның арғы жағына $OA_1 = OA$ кесіндісін өлшейміз.

Суретте $A$ мен $A_1$ нүктелері $k$ түзуіне қатысты симметриялы: $AA_1 \perp k$, ; түзуіндегі нүктесі өзіне-өзі симметриялы.

Координаталық жазықтықта:

1. $Ox$ осіне қатысты: $(x; y) \to (x; -y)$ — абсцисса сақталады, ордината қарама-қарсы санға ауысады.

2. $Oy$ осіне қатысты: $($ — ордината сақталады, абсцисса қарама-қарсы санға ауысады.

Мысал 1: $A(3; 2)$ нүктесіне $Ox$ осіне қатысты симметриялы нүкте — $A_1(3; -2)$, $$ осіне қатысты — . осьтен бірлік жоғары, — бірлік төмен, сондықтан .

Суретте $A(3; 2)$, $A_1(3; -2)$ және $A_2(-3; 2)$ нүктелері.

Осьтік симметриялы фигура — қандай да бір түзу оны екі симметриялы бөлікке бөлетін фигура; ол түзу — фигураның симметрия осі. Бұрыштың $1$ осі бар (биссектрисасы жатқан түзу), кесіндінің — $2$, тіктөртбұрыштың — $2$, квадраттың — $4$, тең қабырғалы үшбұрыштың — $3$, шеңбердің — шексіз көп (центр арқылы өтетін кез келген түзу).

Суретте тіктөртбұрыштың $2$ осі, квадраттың $4$ осі және бұрыштың $1$ осі көк түзулермен көрсетілген.

Мысал 2: $k$ — $ABC$ бұрышының симметрия осі, $\angle ABC = 80^\circ$. Ось бұрышты екі тең бұрышқа бөледі: $80^\circ : 2 = 40^\circ$.

Жиі қате: тіктөртбұрыштың диагоналін симметрия осі деп санау (бүктегенде жартылары беттеспейді); $Ox$ пен $Oy$ осьтеріне қатысты ережелерді шатастыру; нүктені оське перпендикуляр емес бағытта «аудару».