6.6. Центрлік симметрия

Центрлік симметрия — нүктеге қатысты симметрия. Ол нүкте симметрия центрі деп аталады.

Анықтама. Егер $O$ нүктесі $AA_1$ кесіндісінің ортасы болса, $A$ және $A_1$ нүктелері $O$ нүктесіне қатысты симметриялы нүктелер деп аталады: $A$, $O$, $A_1$ бір түзуде жатады және $AO = OA_1$.

Ережелер:

1. $A_1$ нүктесін салу: $A$ мен $O$ арқылы түзу жүргізіп, $O$-дан әрі қарай $OA$-ға тең кесіндісін өлшеп саламыз.

Суретте $ABC$ үшбұрышы мен оған $O$ нүктесіне қатысты симметриялы $A_1B_1C_1$ үшбұрышы: — , , кесінділерінің ортасы.

Центрлік симметриялы фигура — $O$ нүктесіне қатысты өзінің әрбір нүктесіне симметриялы нүкте өзінде жататын фигура. Кесіндінің симметрия центрі — оның ортасы, шеңбердікі — центрі, тік төртбұрыш пен квадраттыкі — диагональдарының қиылысу нүктесі; түзудің кез келген нүктесі оның симметрия центрі. Үшбұрыштың симметрия центрі болмайды.

Координаталар арқылы:

1. Координаталық түзуде $A(a)$ нүктесіне $P(p)$ нүктесіне қатысты симметриялы нүкте — $A_1(2p - a)$: -дан -ға дейін қанша жүрсек, -дан әрі қарай сонша жүреміз.

Мысал 1: $A(-2)$, $P(3)$: $A$-дан $P$-ға дейін $5$ бірлік, $P$-дан оңға тағы бірлік, . Формуламен: .

Суретте $AP = PA_1 = 5$.

Мысал 2: $O$-ға қатысты $A(4; 2) \to A_1(-4; -2)$, $B(-3;$.

Суретте $AA_1$ мен $BB_1$ кесінділері координаталар басы $O$ арқылы өтеді және сол нүктеде қақ бөлінеді.

Мысал 3: $E(1; 2)$ нүктесіне қатысты $M(-2; 3)$: абсцисса $-2 \to 1$ ($+3$), тағы , яғни ; ордината (), тағы , яғни . Демек, .

Жиі қате: $O$-ға қатысты симметрияда тек бір координатаның таңбасын өзгерту ($(4; -2)$ — бұл $Ox$ осіне қатысты симметрия); $A_1$-ді -дан әрі емес, мен арасына қою.