7.1. Фигуралардың кеңістікте орналасуы. Кеңістік фигураларын кескіндеу. Көрінбейтін сызықтар

Жазық фигуралар — барлық нүктелері бір жазықтықта жатқан фигуралар: үшбұрыш, тік төртбұрыш, дөңгелек. Кеңістік фигуралары (геометриялық денелер): тік бұрышты параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар.

Көпжақтардың элементтері. Тік бұрышты параллелепипедтің (кубтың) $8$ төбесі, $12$ қыры, $6$ жағы бар. Табаны $n$-бұрыш болатын пирамиданың $n + 1$ төбесі, $2n$ қыры ($n$ табан қыры және $n$ бүйір қыры) және $n + 1$ жағы ($n$ үшбұрыш бүйір жақ және табан) бар.

Айналу денелері. Тік төртбұрышты бір қабырғасынан айналдырсақ — цилиндр, тік бұрышты үшбұрышты катетінен айналдырсақ — конус, жарты дөңгелекті диаметрінен айналдырсақ — шар шығады.

Кеңістік фигураларын жазықтықта кескіндеу ережелері:

1. параллель кесінділер кескінде де параллель болады;

2. параллель кесінділер ұзындықтарының қатынасы сақталады (мысалы, кесіндінің ортасы кескінде де оның ортасы);

3. бұрыштардың градустық өлшемі сақталмайды: кубтың шаршы жағы кескінде параллелограмм болып сызылуы мүмкін;

4. көрінетін сызықтар тұтас сызықпен сызылады;

5. көрінбейтін сызықтар үзік (штрих) сызықпен сызылады.

Мысал 1: $ABCDA_1B_1C_1D_1$ параллелепипедке алдынан, оң жақтан және жоғарыдан қараймыз. төбесі артта, сол жақта және төменде, сондықтан одан шығатын , , қырлары көрінбейді. Қалған қыр тұтас сызылады, ал , , жақтары көрінеді.

Суретте көрінбейтін үш қыр үзік сызықпен сызылған.

Мысал 2: $SABCD$ — төртбұрышты пирамида: $S$ — төбесі, $ABCD$ — табаны, $SA$, $SB$, , — бүйір қырлары, барлығы қыр. Барлық қыры см болса, қаңқасына см сым керек.

Суретте пирамиданың $AD$, $DC$, $SD$ қырлары көрінбейді.

Мысал 3: Цилиндр мен конустың төменгі табан шеңберінің артқы жартысы, шардың «экваторының» артқы жартысы үзік сызықпен сызылады. Цилиндрді осі арқылы қиғанда қабырғалары $2r$ (диаметр) және $h$ (биіктік) болатын тік төртбұрыш шығады.

Суретте: $1$ — цилиндр, $2$ — конус, $3$ — шар.

Жиі қате: көрінбейтін қырларды мүлдем сызбау немесе тұтас сызу; пирамиданың қырларын санағанда бүйір қырларын ұмыту ($n$ емес, $2n$); цилиндрдің қимасында диаметрдің орнына радиусты алу.