7.2. Вектор ұғымы

Скаляр шама — тек сан мәнімен анықталатын шама. Масса, уақыт, температура, аудан, көлем — скаляр шамалар: «$5$ кг», «$20^\circ$», «$16$ м²» деп айту жеткілікті.

Векторлық шама — сан мәнімен де, бағытымен де анықталатын шама. Жылдамдық, жел, орын ауыстыру — векторлық шамалар: «ұшақ $700$ км/сағ жылдамдықпен солтүстік-шығысқа ұшты».

Вектор — бағытталған кесінді. Басы $A$, ұшы $B$ болатын вектор $\overrightarrow{AB}$ деп белгіленеді (« $AB$ векторы» деп оқылады), бір кіші әріппен де белгілеуге болады: $\vec a$, $\vec b$. Суретте вектордың ұшына нұсқар (стрелка) қойылады.

Ережелер:

1. Белгілеуде алдымен басы, сосын ұшы жазылады. $\overrightarrow{AB}$ мен $\overrightarrow{BA}$ — әртүрлі векторлар: ұзындықтары бірдей, бағыттары қарама-қарсы.

Мысал 1: $A(-3; 1)$, $B(2; 1)$. $\overrightarrow{AB}$ векторы оңға бағытталған, ұзындығы бірлік. , болса, төмен бағытталған, ұзындығы бірлік.

Суретте $\overrightarrow{AB}$ және $\overrightarrow{CD}$ векторлары.

Мысал 2: құмырсқа $P(-3; -2)$ нүктесінен солтүстікке $4$ бірлік, шығысқа $5$ бірлік, оңтүстікке $3$ бірлік жүрді де, $K(2; -1)$ нүктесіне келді. Оның — векторы (басы — бастапқы нүкте, ұшы — соңғы нүкте). Жүрген жолы бірлік, ал әлдеқайда қысқа.

Суретте құмырсқаның жолы (үзік сызық) және $\overrightarrow{PK}$ векторы.

Мысал 3: қайықтың меншікті жылдамдығы $5$ км/сағ, ағыс жылдамдығы $2$ км/сағ. Ағыспен жүзгенде векторлар бағыттас: $5 + 2 = 7$ км/сағ; ағысқа қарсы жүзгенде қарама-қарсы: $5 - 2 = 3$ км/сағ.

Жиі қате: $\overrightarrow{AB}$ векторын $B$-дан бастап салу; уақыт пен жылдамдықты шатастыру (уақыт — скаляр, жылдамдық — векторлық); жүрген жол ұзындығын орын ауыстыру векторының ұзындығы деп есептеу.