7.2. Понятие вектора

Скалярная величина — величина, которая определяется только числовым значением. Масса, время, температура, площадь, объём — скалярные величины: достаточно сказать «$5$ кг», «$20^\circ$», «$16$ м²».

Векторная величина — величина, которая определяется и числовым значением, и направлением. Скорость, ветер, перемещение — векторные величины: «самолёт летел $700$ км/ч на северо-восток».

Вектор — направленный отрезок. Вектор с началом $A$ и концом $B$ обозначают $\overrightarrow{AB}$ (читают «вектор $AB$»), или одной строчной буквой: $\vec a$, $\vec b$. На рисунке у конца вектора ставят стрелку.

Правила:

1. В обозначении сначала пишут начало, затем конец. $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BA}$ — разные векторы: длины одинаковые, направления противоположные.

Пример 1: $A(-3; 1)$, $B(2; 1)$. Вектор $\overrightarrow{AB}$ направлен вправо, его длина единиц. Если , , то направлен вниз, его длина единицы.

На рисунке векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$.

Пример 2: муравей прошёл из точки $P(-3; -2)$ на север $4$ единицы, на восток $5$ единиц, на юг $3$ единицы и пришёл в точку $K(2; -1)$. Его — вектор (начало — начальная точка, конец — конечная). Путь единиц, а намного короче.

На рисунке путь муравья (пунктир) и вектор $\overrightarrow{PK}$.

Пример 3: собственная скорость лодки $5$ км/ч, скорость течения $2$ км/ч. По течению векторы сонаправлены: $5 + 2 = 7$ км/ч; против течения — противоположно направлены: $5 - 2 = 3$ км/ч.

Частая ошибка: строить вектор $\overrightarrow{AB}$, начиная от точки $B$; путать время и скорость (время — скалярная величина, скорость — векторная); принимать длину пройденного пути за длину вектора перемещения.