8.1. Бірнеше санның арифметикалық ортасы

Бірнеше санның арифметикалық ортасы деп осы сандардың қосындысын олардың санына (қосылғыштар санына) бөлгенде шығатын санды айтады. Мысалы, $a$, $b$, $c$ сандарының арифметикалық ортасы $\dfrac{a + b + c}{3}$-ке тең.

1. Ортаны табу: барлық сандарды қосамыз, қосындыны сандардың санына бөлеміз. Нөлдер мен теріс сандар да есепке кіреді.

2. Керісінше: сандардың қосындысы = арифметикалық орта $\cdot$ сандардың саны. Бұл белгісіз санды табуға көмектеседі.

3. Арифметикалық орта ең кіші саннан кіші емес және ең үлкен саннан үлкен емес.

4. Екі санның арифметикалық ортасы — координаталық түзуде осы сандардың нүктелерін қосатын кесіндінің ортасы.

5. Орташа жылдамдық = барлық жүрілген жол : жолға кеткен барлық уақыт. Сол сияқты орташа өнім (1 га-дан) = барлық өнім : барлық егістік ауданы. Бұл шамалар жылдамдықтардың (өнімдердің) жай арифметикалық ортасына әрқашан тең бола бермейді.

Мысал 1: $7$, $12$, $9$, $15$, $2$ сандарының қосындысы $45$, ал саны $5$. Ортасы: .

Суретте бағаналардың биіктіктері — $7$, $12$, $9$, $15$, $2$, ал қызыл үзік сызық — олардың ортасы $9$. Сызықтан жоғары артылған бөліктер ($3 + 6 = 9$) төмендегі жетпей тұрған бөліктерді () дәл толтырады.

Мысал 2: Төрт санның ортасы $6$, олардың үшеуі $3$, $8$, $5$. Төрт санның қосындысы $6 \cdot 4 = 24$, сондықтан төртінші сан $$.

Мысал 3: Автомобиль $2$ сағ $60$ км/сағ, сосын $1$ сағ $90$ км/сағ жылдамдықпен жүрді. Жол: $120 + 90 = 210$ км, уақыт: $$ сағ. Орташа жылдамдық км/сағ ( емес!).

Мысал 4: $-3$ және $7$ сандарының ортасы: $(-3 + 7) : 2 = 2$. Суретте $M(2)$ нүктесі мен нүктелерінен бірдей бірлік қашықтықта тұр.

Жиі қате: қосындыны сандардың санына емес, басқа санға бөлу (мысалы, нөлдерді санамау); орташа жылдамдықты жылдамдықтардың арифметикалық ортасы деп табу.