8.2. Берілген сандар қатарының өзгеру құлашы, медианасы, модасы

Сандар қатарын қысқа сипаттау үшін арифметикалық ортадан басқа тағы үш сипаттама қолданылады.

Өзгеру құлашы — қатардағы ең үлкен сан мен ең кіші санның айырмасы. Ол сандардың қаншалықты «шашыраңқы» екенін көрсетеді.

Медиана — реттелген қатардың қақ ортасында тұрған сан.

Мода — қатарда ең жиі (ең көп рет) кездесетін сан.

Медиананы табу ережесі:

1. сандарды өсу ретімен жазып шығамыз (бірдей сандардың әрқайсысын жеке жазамыз);

2. сандар саны тақ болса, медиана — дәл ортадағы сан;

3. сандар саны жұп болса, медиана — ортадағы екі санның арифметикалық ортасы.

Мысал 1: $7$, $12$, $5$, $9$, $12$, $3$, $10$. Ең үлкені $12$, ең кішісі $3$, өзгеру құлашы $12 - 3 = 9$. Өсу ретімен: $3$, $5$, $7$, $9$, $10$, $12$, $12$ — жеті сан, ортадағысы $4$-орында: медиана $9$. Екі рет кездесетін жалғыз сан — $12$, демек мода $12$.

Суретте реттелген қатар берілген, $4$-орындағы медиана боялған.

Мысал 2: $4$, $9$, $6$, $2$, $8$, $11$. Реттейміз: $2$, , , , , . Сан алты — ортада мен , медиана . Медиана қатардың өзінде болмауы да мүмкін.

Мысал 3: $12$ оқушы бір аптада неше кітап оқығанын айтты. Суретте әр нүкте — бір оқушы. Ең биік баған $2$ санының үстінде ($5$ нүкте), сондықтан мода $2$.

Барлық сан бір реттен кездессе, қатардың модасы жоқ. Ең көп кездесетін сан бірнешеу болса, қатардың бірнеше модасы болады: $1$, $1$, $4$, $6$, $6$ қатарының модалары — $1$ және $6$.

Жиі қате: медиананы реттемей, берілген тізімнің ортасынан алу; жұп санды қатарда ортадағы екі санның қосындысын $2$-ге бөлмеу; модаға санның өзін емес, оның неше рет кездескенін (жиілігін) жазу; өзгеру құлашын табуда теріс санның таңбасын жоғалту: $3 - (-7) = 10$, ал $4$ емес.