9.4. Нақты процестердің графиктерін пайдаланып шамалар арасындағы тәуелділіктерді зерттеу

Нақты процестің графигі — бір шаманың (жүрілген жол, температура, жылдамдық, ыдыстағы су көлемі т.б.) уақыт өткен сайын қалай өзгеретінін координаталық жазықтықта көрсететін сызық. Әдетте абсциссалар осіне (көлденең) уақыт $t$, ординаталар осіне (тік) өзгеретін шама салынады.

Графикті оқу ережелері:

1. Алдымен осьтердегі шамаларды, өлшем бірліктерін және бір торкөздің құнын анықта.

2. Графиктің әр нүктесі $(t; s)$ — «$t$ уақытта шаманың мәні $s$ болды» дегенді білдіреді.

3. График жоғары көтерілсе — шама өседі, төмен түссе — кемиді, абсциссалар осіне параллель болса — өзгермейді. Ең жоғары нүкте — шаманың ең үлкен мәні, ең төменгі нүкте — ең кіші мәні.

4. Қозғалыс графигінде ($s$ — жол немесе бастапқы орыннан қашықтық) көлденең кесінді — тоқтау. Кесінді неғұрлым тік болса, жылдамдық соғұрлым үлкен. Кесіндідегі жылдамдық: $v = \text{жол} : \text{уақыт}$, яғни $s$-тің өзгерісін $t$-ның өзгерісіне бөлеміз.

5. Бір жазықтықтағы екі графиктің қиылысу нүктесі — екі шаманың мәндері тең болған сәт; қозғалыста бұл — кездесу немесе қуып жету.

Мысал 1: Велосипедшінің қозғалыс графигі ($t$ — сағ, $s$ — км). $OA$: $2$ сағатта $24$ км, $v = 24 : 2 = 12$ км/сағ. көлденең — сағат -ден -ке дейін тоқтады. : сағатта км, км/сағ, тігірек.

Суретте велосипедшінің $OABC$ қозғалыс графигі көрсетілген.

Мысал 2: Тәулік бойғы ауа температурасы ($t$ — сағ, $T$ — °C). Ең төменгі температура $-5^\circ$ (сағат $4$-те), ең жоғарғысы $5^\circ$ (сағат -те). Сағат -тен -ке дейін температура өсті, -ден -ке дейін және -тен -ке дейін кеміді. График абсциссалар осін және нүктелерінде қияды — сол кезде болды; -дан -ге дейін температура оң, қалған уақытта теріс.

Суретте тәулік бойғы температураның графигі көрсетілген.

Мысал 3: $1$-жаяу жүргінші $A$ ауылынан $6$ км/сағ жылдамдықпен шықты, $1$ сағаттан кейін сол жерден $2$-жүргінші $12$ км/сағ жылдамдықпен шықты. Графиктер $K(2;$ нүктесінде қиылысады: шыққаннан сағат өткенде, -дан км жерде -жүргінші біріншіні қуып жетті.

Суретте екі графиктің $K$ қиылысу нүктесі көрсетілген.

Жиі қате: графикті жолдың картасы деп ойлау; $s(t)$ графигіндегі көлденең кесіндіні «бірқалыпты жүрді» деп оқу (бұл — тоқтау); бір торкөзді әрқашан $1$ деп алу; барып-қайтқан кездегі жалпы жолды есептегенде қайту жолын қоспау.