9.4. Исследование зависимостей между величинами по графикам реальных процессов

График реального процесса — линия на координатной плоскости, показывающая, как одна величина (пройденный путь, температура, скорость, объём воды в сосуде и т.д.) меняется с течением времени. Обычно по оси абсцисс (горизонтальной) откладывают время $t$, по оси ординат (вертикальной) — изменяющуюся величину.

Правила чтения графика:

1. Сначала выясни, какие величины и единицы отложены на осях, и цену одной клетки.

2. Каждая точка графика $(t; s)$ означает: «в момент $t$ величина была равна $s$».

3. Если график идёт вверх — величина возрастает, вниз — убывает, параллельно оси абсцисс — не меняется. Самая высокая точка — наибольшее значение величины, самая низкая — наименьшее.

4. На графике движения ($s$ — путь или расстояние от начального пункта) горизонтальный отрезок означает остановку. Чем круче отрезок, тем больше скорость. Скорость на отрезке: $v = \text{путь} : \text{время}$, то есть изменение $s$ делим на изменение $t$.

5. Точка пересечения двух графиков на одной плоскости — момент, когда значения величин равны; при движении это встреча или момент, когда один догнал другого.

Пример 1: График движения велосипедиста ($t$ — ч, $s$ — км). $OA$: за $2$ ч $24$ км, $v = 24 : 2 = 12$ км/ч. горизонтальный — с до ч стоял. : за ч км, км/ч, круче.

На рисунке показан график движения велосипедиста $OABC$.

Пример 2: Температура воздуха в течение суток ($t$ — ч, $T$ — °C). Самая низкая температура $-5^\circ$ (в $4$ ч), самая высокая $5^\circ$ (в ч). С до ч температура росла, с до ч и с до ч — понижалась. График пересекает ось абсцисс в точках и — в эти моменты было ; с до ч температура положительная, в остальное время — отрицательная.

На рисунке показан график температуры в течение суток.

Пример 3: $1$-й пешеход вышел из села $A$ со скоростью $6$ км/ч, через $1$ ч из того же места вышел $2$-й со скоростью $12$ км/ч. Графики пересекаются в точке $K(2;$: через ч после выхода первого, в км от , второй догнал первого.

На рисунке показана точка пересечения $K$ двух графиков.

Частая ошибка: считать график картой дороги; читать горизонтальный отрезок на графике $s(t)$ как «двигался равномерно» (это остановка); всегда принимать клетку за $1$; при движении туда и обратно не добавлять обратный путь к общему пути.