9.5. Тура пропорционалдық және оның графигі

Тура пропорционалдық — $y = kx$ формуласымен берілетін $x$ және $y$ шамаларының арасындағы тәуелділік. Мұндағы $x$ — тәуелсіз айнымалы, $y$ — тәуелді айнымалы, $k$ — нөлге тең емес сан, оны пропорционалдық коэффициенті деп атайды. Мысалы, $70$ км/сағ тұрақты жылдамдықпен жүрген пойыздың жолы $s = 70t$, мұнда $k = 70$.

Негізгі қасиеттер:

1. $x \ne 0$ болса, $\dfrac{y}{x} = k$: сәйкес мәндердің қатынасы тұрақты. Сондықтан -ны графиктің кез келген бір нүктесі (немесе бір жұп мән) бойынша табуға болады.

Мысал 1: $y = 2x$. Кесте: $x = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3$ болғанда $$. Осы нүктелер бір түзудің бойында жатыр.

Суретте кестедегі нүктелер және олар арқылы өтетін $y = 2x$ түзуі көрсетілген.

Мысал 2: $y = -\dfrac{2}{3}x$ графигін салайық. $x = 3$ болғанда $y=-{\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot 3$. және нүктелері арқылы түзу жүргіземіз. , сондықтан түзу II және IV ширектерде жатыр.

Суретте $A(3; -2)$ нүктесі (осьтерге түсірілген үзік сызықтармен) және $y = -\dfrac{2}{3}x$ графигі көрсетілген.

Мысал 3: $y = kx$ графигі $B(-4; 10)$ арқылы өтеді. $k = \dfrac{10}{-4} = -2{,}5$, яғни . нүктесі тиісті: ; ал тиісті емес: .

Суретте $k$-ның әртүрлі мәндеріндегі графиктер: $k > 0$ — I және III ширектерде, $k < 0$ — II және IV ширектерде.

Жиі қате: $k$-ны $\dfrac{x}{y}$ деп алу (дұрысы $k = \dfrac{y}{x}$); -ның таңбасын ескермеу; сияқты формуланы тура пропорционалдық деп ойлау — оның графигі арқылы өтпейді; графиктен оқығанда осьтердегі масштабты (бір торкөздің мәнін) тексермеу.