1.1. Натурал көрсеткішті дәреже

Натурал көрсеткішті дәреже. $n$ — $1$-ден үлкен натурал сан болсын. Әрқайсысы $a$-ға тең $n$ көбейткіштің көбейтіндісі $a$ санының $n$-ші дәрежесі деп аталады: $a^{n} = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ рет}}$. Мұндағы $a$ — дәреженің негізі (қайталанатын көбейткіш), $n$ — дәреже көрсеткіші (көбейткіштер саны). $a^{n}$ жазуы «$a$-ның $n$-ші дәрежесі» деп оқылады. Бірінші дәреже — санның өзі: $a^{1} = a$. Дәреженің мәнін табу амалы дәрежеге шығару деп аталады.

Ережелер:

1. Санның екінші дәрежесі — квадраты, үшінші дәрежесі — кубы. Қабырғасы $a$ шаршының ауданы $S = a^{2}$, қыры $a$ текшенің көлемі $V = a^{3}$.

2. Оң санның кез келген натурал дәрежесі — оң сан. $0^{n} = 0$, $1^{n} = 1$.

3. Теріс санның жұп дәрежесі — оң сан, тақ дәрежесі — теріс сан: $(-a{)}^n=$, егер жұп болса; , егер тақ болса.

4. $(-3)^{2}$ мен $-3^{2}$ — әртүрлі өрнектер: $(-3)^{2} = (-3) \cdot (-3) = 9$, ал . Жақша болмаса, дәрежеге тек сан шығады, минус таңбасы кейін қойылады. Ондық бөлшекті дәрежеге шығарғанда оны жақшаға аламыз: .

Мысал 1: $(-0{,}3)^{3} = (-0{,}3) \cdot (-0{,}3) \cdot (-0{,}3) = -0{,}027$ (көрсеткіш тақ, сондықтан нәтиже теріс).

Мысал 2: $-2^{4} + (-3)^{2} = -16 + 9 = -7$.

Мысал 3: $8^{25}$ санының соңғы цифры. $8^{1}, 8^{2}, 8^{3}, 8^{4}, 8^{5}, \ldots$ сандарының соңғы цифрлары: — әр қадам сайын қайталанады. , сондықтан санының соңғы цифры -дегідей, яғни .

Жиі қате: $2^{3} = 6$ деп негізді көрсеткішке көбейту (дұрысы $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$); $-3^{2}$ мен -ты шатастыру; өрнегінде алдымен көбейтіп, деп есептеу.