1.2. Негіздері бірдей дәрежелерді көбейту және бөлу. Нөлдік дәреже

$a^{3} \cdot a^{4}$ көбейтіндісінде $a$ көбейткіші алдымен $3$ рет, сосын тағы $4$ рет қайталанады, барлығы $3 + 4 = 7$ рет: $a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$. Осыдан дәреженің негізгі қасиеттері шығады.

1. Негіздері бірдей дәрежелерді көбейту: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$. Негізі өзгеріссіз қалады, ал дәреже көрсеткіштері қосылады. Ереже үш және одан көп көбейткіш үшін де орындалады: $$. Есте сақтаңдар: .

4. Негізді бірдей ету. Санды қажетті негіздің дәрежесі түрінде жазып алған ыңғайлы: $8 = 2^{3}$, $81 = 3^{4}$, $125 = 5^{3}$. Сонда .

Мысал 1: $x^{6} \cdot x^{5} \cdot x^{2} \cdot x = x^{6+5+2+1} = x^{14}$.

Мысал 2: $\dfrac{2^{10} \cdot 2^{5}}{2^{13}} = \dfrac{2^{15}}{2^{13}} = 2^{2} = 4$ — дәрежелерді есептемей-ақ, қасиеттер арқылы тез шығады.

Мысал 3: $2^{n} + 2^{n} = 2 \cdot 2^{n} = 2^{n+1}$ — бірдей қосылғыштарды көбейтуге айналдырдық.

Жиі қате: көрсеткіштерді көбейту немесе бөлу ($a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$, $a^{10} : a^{2} = a^{5}$ — қате); негіздерді көбейту ( — қате); қосындыға ереже қолдану (, ); деп жазу (дұрысы ).