1.5. Бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттері

Натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттері кез келген бүтін көрсеткіш үшін де орындалады. Мұнда $a^{0} = 1$ және $a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}$ ($a \ne 0$).

Қасиеттер. Кез келген бүтін $m$ мен $n$ және $a \ne 0$, $b \ne 0$ үшін:

1. $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$ — негіздері бірдей дәрежелерді көбейткенде негізі өзгермейді, көрсеткіштері қосылады.

2. $$ — бөлгенде көрсеткіштер (енді болса да болады: ).

Сандық өрнекті есептеу: барлық негізді бір санның дәрежесіне келтіреміз ($4 = 2^{2}$, $8 = 2^{3}$, $0{,}5 = 2^{-1}$), сосын қасиеттерді қолданамыз. Көрсеткіштері бірдей болса, 4-қасиетті кері бағытта қолданған тиімді: . Негіз нөлге тең болмауы керек: өрнегінің мағынасы жоқ.

Мысал 1: $x^{-7} \cdot x^{3} : x^{-6} = x^{-7+3-(-6)} = x^{2}$.

Мысал 2: $(-3x^{-4}y^{2})^{-2} = (-3)^{-2}x^{8}y^{-4} = \dfrac{x^{8}}{9y^{4}}$.

Мысал 3: $\dfrac{2^{-5} \cdot 4^{3}}{8^{-1}} = \dfrac{2^{-5} \cdot 2^{6}}{2^{-3}} = 2^{-5+6+3} = 2^{4} = 16$.

Жиі қате: $a^{-3} \cdot a^{5} = a^{-15}$ деп көрсеткіштерді көбейту (дұрысы $a^{2}$); деп ойлау (дұрысы : теріс көрсеткіш санның таңбасын өзгертпейді); өрнегінде -ні дәрежеге шығармау (дұрысы ); кезінде жақшаны ұмыту: .