1.6. Құрамында дәрежесі бар өрнектерді түрлендіру

Құрамында дәрежесі бар өрнекті түрлендіру — оны ықшамдау немесе мәнін ыңғайлы тәсілмен табу. Ол үшін бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттерін қолданамыз ($a \neq 0$, $b \neq 0$, $m$ мен $n$ — бүтін сандар):

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$, $a^m:a^n$, , , , , .

Негізгі тәсілдер:

1. Негіздерді бірдей ету. Сандарды бір негіздің дәрежесі түрінде жазамыз: $4 = 2^{2}$, $8 = 2^{3}$, $0{,}5 = 2^{-1}$, .

4. Салыстыру. Дәрежелерді бірдей негізге немесе бірдей көрсеткішке келтіреміз. Негізі $1$-ден үлкен болса, көрсеткіші үлкен дәреже үлкен. Көрсеткіштері бірдей натурал сан болса, негізі үлкен (оң) дәреже үлкен.

5. Сан тізбегі — белгілі бір заңдылықпен жазылған сандар: $a_{1};\ a_{2};\ a_{3};\ \dots$ Мұндағы — тізбектің (жалпы мүшесі). Мысалы, тізбегінде .

6. Соңғы цифр. Дәрежелердің соңғы цифрлары қайталанып отырады: $2^{n}$ үшін $2, 4, 8, 6, 2, \dots$ (әр $4$ қадам сайын).

Мысал 1: $\dfrac{25^{5} \cdot 36^{4}}{30^{7}} = \dfrac{5^{10} \cdot 6^{8}}{5^{7} \cdot 6^{7}} = 5^{3} \cdot 6 = 750$.

Мысал 2: $3^{40} \cdot 2^{40}$ және $33^{20}$ сандарын салыстырамыз: $3^{40}\cdot 2^{40}$.

Мысал 3: $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{9}$. Онда , ал , яғни .

Жиі қате: $2^{10} + 2^{10} = 2^{20}$ деп жазу (дұрысы $2 \cdot 2^{10} = 2^{11}$); деп жазу (дұрысы ); пен -ті шатастыру: , ал .