1.7. Санның стандарт түрі

Өте үлкен және өте кіші сандарды ықшам жазу үшін санның стандарт түрі қолданылады. Оң санның стандарт түрі — оны $a \cdot 10^{n}$ түрінде жазу, мұндағы $1 \le a < 10$, ал $n$ — бүтін сан. $a$ — санның мәнді бөлігі, $n$ — санның реті. Мысалы, Күннен Жерге дейінгі қашықтық $150\,000\,000$ км $= 1{,}5 \cdot 10^{8}$ км: мәнді бөлігі $1{,}5$, реті $8$.

Ережелер:

1. Үлкен сан. Үтірді бірінші цифрдан кейін қоямыз. Үтір неше орынға солға жылжыса, $n$ сонша болады: $1\,300\,000 = 1{,}3 \cdot 10^{6}$.

2. Кіші сан ($0$ мен арасындағы). Үтірді нөлден өзге бірінші цифрдан кейін қоямыз. Үтір неше орынға оңға жылжыса, сонша теріс сан болады: .

3. Рет санның шамасын көрсетеді. Реті $3$ болса, $1\,000 \le x < 10\,000$; реті $-2$ болса, $0{,}01 \le x < 0{,}1$. Реті үлкен оң сан — өте үлкен сан, реті модулі бойынша үлкен теріс сан — өте кіші сан.

4. Салыстыру. Реттері бірдей болса, мәнді бөліктерін салыстырамыз: $3{,}5 \cdot 10^{7} > 2 \cdot 10^{7}$. Реттері әртүрлі болса, реті үлкен сан үлкен: $\mathrm{9,9}\cdot {10}^6<2\cdot$.

Мысал 1: $(4 \cdot 10^{-3}) \cdot (5 \cdot 10^{9}) = 20 \cdot 10^{6} = 2 \cdot 10^{7}$.

Мысал 2: $3{,}21 \cdot 10^{7} + 8{,}7 \cdot 10^{7} = 11{,}91 \cdot 10^{7} = 1{,}191 \cdot 10^{8}$.

Мысал 3: $0{,}000\,000\,003$ м $= 3 \cdot 10^{-9}$ м: үтір $9$ орынға оңға жылжыды.

Жиі қате: мәнді бөлігін $1 \le a < 10$ аралығына келтірмеу ($15 \cdot 10^{5}$, $0{,}3 \cdot 10^{8}$ — стандарт түр емес); көбейткенде -ның көрсеткіштерін көбейту ( деп жазу); кіші санның ретін оң деп алу: , ал емес; реттері әртүрлі сандардың мәнді бөліктерін бірден қосу.