1.8. Жуық мәндер. Абсолюттік және салыстырмалы қателік

Өлшегенде немесе есептегенде шаманың дәл мәнін емес, көбіне оның жуық мәнін аламыз: $\pi \approx 3{,}14$, $\dfrac{1}{3} \approx 0{,}33$. $x \approx a$ жазуы «$x$ шамамен $a$-ға тең» деп оқылады.

Негізгі ұғымдар мен ережелер ($x$ — дәл мән, $a$ — жуық мән):

1. Жуық мән дәл мәннен кіші болса — кемімен, үлкен болса — артығымен алынған жуық мән деп аталады. $5{,}748$ санының $0{,}01$-ге дейінгі дәлдікпен жуық мәндері: $5{,}74$ (кемімен) және $5{,}75$ (артығымен).

2. Дөңгелектеу ережесі. Тасталатын бірінші цифр $5$-тен кіші болса, сақталатын соңғы цифр өзгермейді; немесе -тен үлкен болса, оны -ге арттырамыз. Бүтін бөлігіндегі тасталған цифрлардың орнына нөл жазамыз: ; (мыңдыққа дейін). Дөңгелектеу қателігі сақталған соңғы разряд бірлігінің жартысынан аспайды.

3. Абсолюттік қателік — дәл мән мен жуық мән айырмасының модулі: $\Delta = |x - a|$. Ол ешқашан теріс болмайды: $|5{,}748 - 5{,}75| = |-0{,}002| = 0{,}002$.

5. Салыстырмалы қателік — абсолюттік қателіктің жуық мәннің модуліне қатынасы. Оны көбіне пайызбен жазады: $\varepsilon = \dfrac{|x - a|}{|a|} \cdot 100\%$. Егер $x=$ болса, .

Мысал 1: $\dfrac{2}{9} \approx 0{,}22$. $\Delta = \left|\dfrac{2}{9} - \dfrac{22}{100}\right| = \dfrac{|200 - 198|}{900} = \dfrac{1}{450}$.

Мысал 2: $x = (0{,}2 \pm 0{,}1)$ см және $y = (200{,}0 \pm 0{,}1)$ см. Абсолюттік қателіктері бірдей, бірақ , ал . Демек, әлдеқайда дәл өлшенген.

Мысал 3: Аумақтың ауданы $146\,219$ км². Стандарт түрде: $1{,}46 \cdot 10^{5}$ км². $\Delta = |146\,219 - 146\,000| = 219$ км², .

Жиі қате: абсолюттік қателікті модульсіз алу ($5{,}37 - 5{,}4 = -0{,}03$ деп жазу); салыстырмалы қателікте жуық мәнге емес, дәл мәнге немесе басқа санға бөлу; абсолюттік қателігі кіші өлшеуді әрқашан дәлірек деп ойлау; $2{,}4$ пен $2{,}40$ жазуларын бірдей дәлдік деп санау.