2.1. Бірмүше және оның стандарт түрі. Бірмүшенің дәрежесі

Бірмүше — сандардың, айнымалылардың және олардың натурал дәрежелерінің көбейтіндісі. Мысалы, $5a$, $-\dfrac{2}{3}x^{2}y$, $2^{3}ab \cdot a$, $-m$, $x$, $7$ — бірмүшелер. Ал $a + b$, $\dfrac{4}{x}$, $\dfrac{x - 2}{3}$ бірмүше емес: оларда қосу, азайту немесе айнымалыға бөлу бар.

Негізгі ұғымдар:

1. Бірмүшенің стандарт түрі — бірінші орында бір ғана сандық көбейткіш тұрған, одан кейін әр айнымалы тек бір рет (өз дәрежесімен) жазылған түрі: $-6a^{3}b$, $0{,}4xy^{2}$, $x^{5}$.

3. Стандарт түрдегі бірмүшенің сандық көбейткіші — оның коэффициенті. $\dfrac{4}{9}x$ коэффициенті $\dfrac{4}{9}$; коэффициенті (бірлік жазылмайды); коэффициенті (тек «минус» таңбасы жазылады); коэффициенті .

5. Стандарт түрде тек коэффициенттерімен ерекшеленетін (әріптік бөліктері бірдей) бірмүшелер ұқсас бірмүшелер деп аталады: $7xy^{3}$ және $-8{,}9xy^{3}$.

6. Бірмүшенің мәнін табу үшін алдымен оны стандарт түрге келтіріп, сосын айнымалылардың мәндерін қойған тиімді.

Мысал 1: $-0{,}6d^{4} \cdot \dfrac{5}{6}d^{2} = \left(-0{,}6 \cdot \dfrac{5}{6}\right) \cdot d^{4 + 2} = -0{,}5d^{6}$. Коэффициенті , дәрежесі .

Мысал 2: $a = -1$, $b = 2$ болғанда $5a^{2}b \cdot 0{,}2ab^{2}$ мәнін табамыз. Стандарт түрі: , мәні: .

Жиі қате: коэффициенттерді көбейтудің орнына қосу ($3a \cdot 2a = 5a^{2}$ емес, $6a^{2}$); $-ab$ коэффициентін деп алу; дәрежені санағанда санның көрсеткішін де қосу ( дәрежесі емес, ); жалғыз айнымалының көрсеткішін () ұмыту.