2.1. Одночлен и его стандартный вид. Степень одночлена

Одночлен — произведение чисел, переменных и их натуральных степеней. Например, $5a$, $-\dfrac{2}{3}x^{2}y$, $2^{3}ab \cdot a$, $-m$, $x$, $7$ — одночлены. А $a + b$, $\dfrac{4}{x}$, $\dfrac{x - 2}{3}$ одночленами не являются: в них есть сложение, вычитание или деление на переменную.

Основные понятия:

1. Стандартный вид одночлена — запись, в которой на первом месте стоит один числовой множитель, а затем каждая переменная записана только один раз (со своей степенью): $-6a^{3}b$, $0{,}4xy^{2}$, $x^{5}$.

3. Числовой множитель одночлена стандартного вида — его коэффициент. У $\dfrac{4}{9}x$ коэффициент $\dfrac{4}{9}$; у коэффициент (единицу не пишут); у коэффициент (пишут только знак «минус»); у коэффициент .

5. Одночлены, которые в стандартном виде отличаются только коэффициентами (буквенные части одинаковы), называются подобными одночленами: $7xy^{3}$ и $-8{,}9xy^{3}$.

6. Чтобы найти значение одночлена, удобно сначала привести его к стандартному виду, а затем подставить значения переменных.

Пример 1: $-0{,}6d^{4} \cdot \dfrac{5}{6}d^{2} = \left(-0{,}6 \cdot \dfrac{5}{6}\right) \cdot d^{4 + 2} = -0{,}5d^{6}$. Коэффициент , степень .

Пример 2: найдём значение $5a^{2}b \cdot 0{,}2ab^{2}$ при $a = -1$, $$. Стандартный вид: , значение: .

Частая ошибка: складывать коэффициенты вместо умножения ($3a \cdot 2a$ равно не $5a^{2}$, а $6a^{2}$); считать коэффициент $$ равным ; при подсчёте степени прибавлять показатель числа (степень равна не , а ); забывать показатель одиночной переменной ().