2.3. Көпмүше. Көпмүшенің стандарт түрі және дәрежесі

Көпмүше — бірнеше бірмүшенің алгебралық қосындысы. Мысалы, $2ax^{2} + by^{2} - x + 7y - 9$ — көпмүше. Көпмүшені құрайтын бірмүшелер оның мүшелері деп аталады: мұнда $2ax^{2}$, $by^{2}$, $-x$, $7y$ және $-9$. Мүшенің алдындағы таңба сол мүшеге тиесілі. Әріпсіз мүше ($-9$) бос мүше деп аталады.

1. Екі мүшеден тұратын көпмүше — екімүше ($3x - 5$), үш мүшеден тұратыны — үшмүше ($a^{2} - ab + 2$). Бірмүшенің өзін бір мүшеден тұратын көпмүше деп есептейміз.

2. Бірдей немесе тек коэффициенттері өзгеше бірмүшелер ұқсас мүшелер деп аталады: $6a{x}^{}$ пен — ұқсас, ал пен — ұқсас емес. Бос мүшелер де өзара ұқсас.

4. Әрбір мүшесі стандарт түрде жазылған және ұқсас мүшелері жоқ көпмүше стандарт түрдегі көпмүше деп аталады. Көпмүшені стандарт түрге келтіру үшін әр мүшесін стандарт түрге келтіреміз, ұқсас мүшелерді біріктіреміз және мүшелерді дәрежелерінің кему ретімен жазамыз (дәрежелері бірдей мүшелердің реті маңызды емес).

5. Стандарт түрдегі көпмүше мүшелерінің ең үлкен дәрежесі көпмүшенің дәрежесі деп аталады. $2x^{2}y^{3} + 5x^{4} - 3x^{3} + 7$ көпмүшесінің дәрежесі -ке тең, себебі мүшесінің дәрежесі . Нөлден өзге сан — нөлінші дәрежелі көпмүше.

6. Көпмүшенің мәнін табу үшін алдымен оны стандарт түрге келтіріп, содан кейін әріптердің мәндерін қойған тиімді.

Мысал 1: $3a \cdot 5b + 3ab + 2a \cdot (-4b) + b \cdot b = 15ab + 3ab - 8ab + b^{2} = 10ab + b^{2}$.

Мысал 2: $5x^{3} - 8x^{5} + 44 - 10x^{3} + 7x^{5} - 68 = -x^{5} - 5x^{3} - 24$. болғанда: .

Жиі қате: ұқсас емес мүшелерді біріктіру ($2x^{2} + 3x = 5x^{3}$ деп жазу); біріктіргенде көрсеткіштерді қосу ($x^{2} + x^{2} = x^{4}$, дұрысы ); мүшенің алдындағы минусты жоғалту; дәрежені ұқсас мүшелерді біріктірмей анықтау: көпмүшесінің дәрежесі емес, .