2.5. Бірмүшені көпмүшеге көбейту

Бірмүшені көпмүшеге көбейту көбейтудің үлестірімділік қасиетіне негізделген: $a(b + c) = ab + ac$. Көпмүше — бірмүшелердің алгебралық қосындысы, сондықтан бұл қасиет кез келген көпмүше үшін орындалады.

Ереже: бірмүшені көпмүшеге көбейту үшін бірмүшені көпмүшенің әрбір мүшесіне көбейтіп, шыққан көбейтінділерді қосу керек: $a(b - c + d) = ab - ac + ad$.

Есте сақтаңдар:

1. Әр көбейтіндіде коэффициенттер көбейтіледі, ал негіздері бірдей дәрежелердің көрсеткіштері қосылады: $2x^{2} \cdot 3x^{3} = 6x^{5}$.

2. Бірмүше теріс болса, жақшадағы әр мүшенің таңбасы өзгереді: $$.

Мысал 1: $2x^{3} - 2x(x^{2} - 4x + 3) + 6x - 4 = 2x^{3} - 2x^{3} + 8x^{2} - 6x + 6x - 4 = 8x^{2} - 4$.

Мысал 2: $3x(x - 2) - x(3x + 1) = 14$. Жақшаларды ашамыз: $3x^{2} - 6x - 3x^{2} - x = 14$, яғни , .

Мысал 3: $\dfrac{x(2x + 3)}{6} - \dfrac{x^{2}}{3} = 2$. Екі жағын -ға көбейтеміз: , , .

Жиі қате: жақшадағы тек бірінші мүшені көбейту: $3x(2x - 5) = 6x^{2} - 5$ (дұрысы $6x^{2} - 15x$); теріс бірмүшеге көбейткенде таңбаны тек бірінші мүшеде өзгерту: (дұрысы ); дәреже көрсеткіштерін қоспау: (дұрысы ).