2.6. Көпмүшені көпмүшеге көбейту

Көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесі: бірінші көпмүшенің әр мүшесін екінші көпмүшенің әр мүшесіне көбейтіп, шыққан көбейтінділерді қосамыз. Нәтижесінде тағы да көпмүше шығады: $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$.

Неге солай? $a + b$ екімүшесін бір сан ретінде алып, бірмүшені көпмүшеге көбейту ережесін екі рет қолданамыз: $(a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d = ac + bc + ad + bd$.

Ережелер:

1. Геометриялық мағынасы: қабырғалары $a + b$ және $c + d$ тіктөртбұрыштың ауданы төрт бөліктің аудандарының қосындысына тең (суретте).

2. $m$ мүшесі бар көпмүшені $n$ мүшесі бар көпмүшеге көбейткенде, ұқсас мүшелерді біріктіргенге дейін $m \cdot n$ көбейтінді шығады. Бірде-бірін ұмытпау үшін ретімен көбейтеміз немесе кесте құрамыз.

Мысал 1: $(x + 3)(x - 5) = x^{2} - 5x + 3x - 15 = x^{2} - 2x - 15$.

Мысал 2: $(2a - b)(a^{2} + 3ab - b^{2})$ — $$ көбейтінді (кестеде). Ұқсас мүшелерді біріктіреміз: .

Мысал 3: $(x + 2)(x - 3) - x(x + 1) = 4$. Жақшаларды ашамыз: $x^2-x-6-x^2-x$, , .

Жиі қате: тек бірінші мүшелерді және соңғы мүшелерді көбейту: $(x + 3)(x - 5) = x^{2} - 15$ деп жазу; көбейтіндінің таңбасын қате қою; $(a+b{)}^2={}^{}$ деп жазу (дұрысы ).