2.7. Бірмүше мен көпмүшені бірмүшеге бөлу

Бөлу — көбейтуге кері амал. $A : B = C$ ($B \ne 0$) жазуы $C \cdot B = A$ дегенді білдіреді. Бөлмес бұрын бөлінгіш пен бөлгішті стандарт түрге келтіреміз.

Ережелер:

1. Бөлінді бірмүше болу шарты: бөлгіштегі әр айнымалы бөлінгіште де болуы керек және оның бөлінгіштегі дәреже көрсеткіші бөлгіштегіден кем болмауы керек. Мысалы, $6x^{2}y : (2xy^{3})$ бөліндісі бірмүше болмайды: $y$-тің көрсеткіші бөлінгіште $$, ал бөлгіште .

3. Бөліндінің дәрежесі бөлінгіштің дәрежесі мен бөлгіштің дәрежесінің айырмасына тең.

4. Көпмүшені бірмүшеге бөлу ережесі: көпмүшенің әр мүшесін бірмүшеге бөліп, нәтижелерді қосамыз: $(a + b - c) : m = a : m + b : m - c : m$. Бөлінді әрдайым көпмүше бола бермейді: бөліндісінде шығады — мұндай өрнектер кейін өтіледі.

5. Тексеру: бөлінді $\cdot$ бөлгіш $=$ бөлінгіш. Осыдан белгісізді табамыз: бөлінгіш $=$ бөлінді $\cdot$ бөлгіш; бөлгіш $=$ бөлінгіш $:$ бөлінді.

6. Бөлуді бөлшек түрінде де жазады: $$. Өрнектің мәнін табу үшін алдымен бөлуді орындап, сосын сандарды қойған ыңғайлы. Айнымалылар бөлгішті нөлге айналдыратын мәндерді қабылдамайды.

Мысал 1: $12a^{5}b^{3} : (-4a^{2}b) = (12 : (-4)) \cdot a^{5-2} \cdot b^{3-1} = -3a^{3}b^{2}$. .

Мысал 2: $(6x^{3} - 9x^{2} + 3x) : 3x = 6x^{3} : 3x - 9x^{2} : 3x + 3x : 3x = 2x^{2} - 3x + 1$.

Мысал 3: Тіктөртбұрыштың ауданы $(8a^{2}b + 4ab)$ см², ені $4ab$ см. Ұзындығы: $(8a^{2}b + 4ab) : 4ab = 2a + 1$ (см).

Жиі қате: $3x : 3x = 0$ деп жазу немесе ол мүшені жоғалтып алу (дұрысы $1$); көрсеткіштерді азайтудың орнына бөлу: $x^{6} : x^{2} = x^{3}$ (дұрысы ); бөлгіш теріс болғанда бөліндінің мүшелерінің таңбасын өзгертпеу.