2.8. Ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығару

Көпмүшені бірнеше көпмүшенің (бірмүшенің) көбейтіндісі түрінде жазуды көпмүшені көбейткіштерге жіктеу дейміз. Ең қарапайым тәсіл — ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығару. Ол көбейтудің үлестірімділік қасиетіне негізделген: $ab + ac = a(b + c)$.

Ортақ көбейткішті табу ережесі:

1. Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін (ЕҮОБ) табамыз.

2. Барлық мүшеде кездесетін әр айнымалыны ең кіші дәреже көрсеткішімен аламыз.

3. Көпмүшенің әр мүшесін ортақ көбейткішке бөлеміз — бөліндісі жақшаның ішіне жазылады. Жақшадағы мүшелер саны бастапқы көпмүшедегідей болады: ортақ көбейткішке тең мүшенің орнында $1$ қалады.

4. Тексеру: ортақ көбейткішті жақшаға көбейтсек, бастапқы көпмүше шығуы керек.

5. Бірінші мүше теріс болса, ортақ көбейткішті «−» таңбасымен шығаруға болады. Сонда жақшадағы әр мүшенің таңбасы өзгереді: $-4x - 6y = -2(2x + 3y)$.

6. Ортақ көбейткіш көпмүше де бола алады: $x(a-b)+y(a-b)=(a-b)(x+y)$. Қажет болса, теңдігін қолданамыз.

Мысал 1: $6a^{3}b - 9a^{2}b^{2} = 3a^{2}b(2a - 3b)$: ЕҮОБ, -ның ең кіші дәрежесі , -ның ең кіші дәрежесі .

Мысал 2: $a(x - y) - b(y - x) = a(x - y) + b(x - y) = (x - y)(a + b)$.

Мысал 3: $x^{2} - 5x = 0$, яғни $x(x - 5) = 0$. Онда $$ немесе .

Мысал 4: $7^{10} - 7^{9} = 7^{9}(7 - 1) = 6 \cdot 7^{9}$, демек бұл сан -ға бөлінеді. Сол сияқты .

Жиі қате: $1$-ді жоғалту: $4x^{2} + x = x \cdot 4x$ деп жазу (дұрысы $x(4x + 1)$); ортақ көбейткішті толық шығармау: (жақшада әлі қалды, дұрысы ); теңдеуді -ке бөліп, түбірін жоғалту.