2.9. Көпмүшені топтау тәсілімен көбейткіштерге жіктеу

Кейде көпмүшенің барлық мүшелеріне ортақ көбейткіш болмайды, бірақ мүшелерді жұптап (топтап) алсақ, әр топта ортақ көбейткіш табылады. Мұндай жіктеуді топтау тәсілі деп атайды:

$$ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b).$$

Топтау тәсілінің алгоритмі:

1. Көпмүшенің мүшелерін ортақ көбейткіші бар топтарға бөлеміз (топтардағы мүше саны бірдей). Алты мүшені екі-екіден үш топқа немесе үш-үштен екі топқа бөлуге болады: $am + bm + cm + an + bn + cn = m(a + b + c) + n(a + b + c)$.

7. Қолданылуы: өрнектің мәнін тиімді есептеу, тепе-теңдікті дәлелдеу, теңдеу шешу. Көбейтінді нөлге тең болса, көбейткіштердің кемінде біреуі нөлге тең.

Мысал 1: $x^{3} - 2x^{2} + 3x - 6 = x^{2}(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x^{2} + 3)$.

Мысал 2: $27 \cdot 13 + 27 \cdot 7 - 13 \cdot 7 - 7^{2} = 27 \cdot (13 + 7) - 7 \cdot (13 + 7) = 20 \cdot 20 = 400$.

Мысал 3: $x^{3} - 3x^{2} + 2x - 6 = 0$. Сол жағы: $x^{}$. , сондықтан , .

Жиі қате: «−» таңбасынан кейін жақшадағы таңбаны өзгертпеу: $-bx + by = -b(x + y)$ деп жазу (дұрысы $-b(x - y)$); жіктеуді аяғына жеткізбеу: — бұл әлі көбейтінді емес, қосынды.