3.1. Функция ұғымы. Аргумент, анықталу облысы, мәндер жиыны

Бір айнымалының әр мәніне екінші айнымалының бір ғана мәні сәйкес келетін тәуелділікті функция (функционалдық тәуелділік) деп атайды. Еркін өзгеретін $x$ айнымалысы — тәуелсіз айнымалы немесе аргумент, ал оған тәуелді $y$ — тәуелді айнымалы немесе функция. Жазылуы: $y = f(x)$ («игрек тең эф икстен»). $x = a$ болғандағы $y$-тің мәні — функцияның мәні, ол $f(a)$ деп белгіленеді.

1. Өмірден мысалдар: шаршының ауданы қабырғасына тәуелді: $S = a^{2}$; $60$ км/сағ жылдамдықпен жүрген жол уақытқа тәуелді: $s = 60t$; бағасы $k$ тг тауардың данасының құны: .

3. Анықталу облысы $D(f)$ — аргументтің қабылдайтын барлық мәндері. Мәндер жиыны $E(f)$ — функцияның қабылдайтын барлық мәндері.

4. Анықталу облысы көрсетілмесе, өрнектің мағынасы бар болатын барлық $x$ алынады. Бөлшектің бөлімі нөлге тең болмайды: $y = 30x$ — кез келген сан; — ; — . Өмірлік есепте шамалардың мағынасы да шектейді: уақыт пен ұзындық теріс болмайды, адам саны — натурал сан.

7. Аргумент өскенде функцияның мәні өссе, функция өспелі, кемісе — кемімелі: бағаға тәуелді құн — өспелі, жылдамдыққа тәуелді жол уақыты — кемімелі.

Мысал 1: Кестемен берілген функция:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 5 & 7 & 5 & 9 \\ \hline \end{array}$$

Мұнда $D = \{1;\ 2;\ 3;\ 4\}$, $E = \{5;\ 7;\ 9\}$.

Мысал 2: $y = 3x - 2$, $-3 \le x \le 3$. Үш бөлікті $3$-ке көбейтеміз: $-9\le$; -ні азайтамыз: . Демек, : .

Мысал 3: $f(x) = \dfrac{6}{x + 3}$ функциясының мәні $2$-ге тең болатын аргумент: $2(x+3)=6$, . .

Жиі қате: $D$ мен $E$-ні шатастыру; кестеде $y$ мәндері қайталанса, «функция емес» деп ойлау (қайталанбауы керегі — $x$); мәндер жиынын тек графиктің шеткі нүктелері бойынша табу; $\dfrac{5}{x - 4}$ үшін деп жазу.