3.10. y = ax² функциясы, оның графигі және қасиеттері

$y = ax^{2}$ функциясы — мұндағы $a$ — нөлге тең емес берілген сан, $x$ — аргумент. Мысалы, $y = x^{2}$, $y = 3x^{2}$, $y = -\dfrac{1}{2}x^{2}$. Анықталу облысы — барлық сандар.

1. $y = ax^{2}$ функциясының графигі — парабола. $(0;\ 0)$ нүктесі — параболаның төбесі, $Oy$ осі — оның симметрия осі, осьтің екі жағындағы бөліктері — парабола тармақтары. Графикті салу үшін мәндер кестесін құрып, нүктелерді белгілейміз де, оларды бірқалыпты қисық сызықпен қосамыз.

2. Симметрия: $(-x)^{2} = x^{2}$, сондықтан $x$ пен $-x$ үшін функцияның мәндері тең: . нүктесі графикке тиісті болса, нүктесі де тиісті.

5. Нүкте тиісті ме? $a$-ны табу. Нүктенің координаталарын формулаға қоямыз. Парабола $(x_0;\ y_0)$ нүктесі арқылы өтсе ($x_0 \ne 0$), онда , осыдан .

Мысал 1: $y = ax^{2}$ параболасы $A(-2;\ 12)$ нүктесі арқылы өтеді: $a \cdot (-2)^{2} = 12$, , .

Мысал 2: $y = -0{,}5x^{2}$ үшін $x = 4$ болғанда $y = -0{,}5 \cdot 16 = -8$. Симметрия бойынша нүктесі де графикте жатыр.

Мысал 3: еркін түскен дене $t$ секундта шамамен $h = 5t^{2}$ метр құлайды: $2$ секундта $5 \cdot 4 = 20$ м.

Жиі қате: $-x^{2}$ пен $(-x)^{2}$-ты шатастыру ($x = 3$ болғанда $$, ал ); орнына есептеу ( болғанда , ал емес); теңдеуінің тек түбірін жазып, түбірін ұмыту.