3.11. y = ax³ функциясы, оның графигі және қасиеттері

$y = ax^{3}$ функциясы ($a \ne 0$) — $x$-тің кубын $a$ санына көбейту арқылы берілетін функция. Мысалы, $y = x^{3}$, $y = 2x^{3}$, $y = -\dfrac{1}{2}x^{3}$. Анықталу облысы да, мәндер жиыны да — барлық сандар. Оның графигі кубтық парабола деп аталады.

1. $y = x^{3}$ графигі нүктелер бойынша салынады: $(-2;\ -8)$, $(-1;\ -1)$, , , . График координаталар басы арқылы өтеді, ал — функцияның жалғыз нөлі.

2. Симметрия: $(-x)^{3} = -x^{3}$, сондықтан $x$-тің қарама-қарсы мәндеріне $y$-тің қарама-қарсы мәндері сәйкес келеді. графикке тиісті болса, да тиісті: график .

5. Нүкте және $a$ коэффициенті: нүкте графикке тиісті ме — координаталарын формулаға қойып тексереміз. График $M(x_0;\ y_0)$ ($x_0\mathrm{\ne }$) нүктесі арқылы өтсе, .

Мысал 1: $-1{,}5 < -1{,}2$, сондықтан $(-1{,}5)^{3} < (-1{,}2)^{3}$.

Мысал 2: $y = ax^{3}$ графигі $A(2;\ -4)$ арқылы өтеді: $-4 = a \cdot 8$, . Графигі II және IV ширектерде.

Мысал 3: $y = x^{3}$ мен $y = x$ графиктері $x^{3} = x$ болатын нүктелерде қиылысады: , , . Текшенің көлемі — да осындай функция.

Жиі қате: $(-2)^{3}$-ті $8$ деп таңбаны жоғалту (дұрысы $-8$); $x^{3} = -27$ теңдеуінің шешімін жоқ деп ойлау; графигін параболасымен шатастыру — кубтық парабола осіне қатысты емес, координаталар басына қатысты симметриялы.