3.12. y = k/x функциясы, оның графигі және қасиеттері

Кері пропорционалдық — $y = \dfrac{k}{x}$ формуласымен берілетін функция, мұндағы $x$ — тәуелсіз айнымалы, $k$ — нөлге тең емес сан, ол пропорционалдық коэффициенті деп аталады. Сәйкес мәндердің көбейтіндісі тұрақты: $xy = k$. Сондықтан $x$ бірнеше есе артса, $y$ сонша есе кемиді. Мысалы, $120$ км жолға кететін уақыт жылдамдыққа кері пропорционал: $t = \dfrac{120}{v}$.

1. Нөлге бөлуге болмайды, сондықтан анықталу облысы — $0$-ден басқа барлық сандар ($x \ne 0$). Функция $0$-ге тең мән қабылдамайды: мәндер жиыны — $0$-ден басқа барлық сандар ($y \ne 0$). Демек, график осін де, осін де қиып өтпейді.

3. $k > 0$ болса, функция $x < 0$ аралығында да, $x > 0$ аралығында да кемиді; $k < 0$ болса, осы әр аралықта . неғұрлым үлкен болса, тармақтар осьтерден соғұрлым алыс орналасады.

4. Симметрия: $(a;\ b)$ нүктесі графикте жатса, $(-a;\ -b)$ нүктесі де жатады — гипербола $O$ нүктесіне қатысты симметриялы. $y = -\dfrac{k}{x}$ графигі графигіне осіне қатысты симметриялы.

Мысал 1: $y = \dfrac{k}{x}$ графигі $A(-3;\ 4)$ арқылы өтеді. $k=-3$, яғни ; тармақтары II және IV ширектерде.

Мысал 2: $B(6;\ -2)$ нүктесі $y = -\dfrac{12}{x}$ графигінде жатыр, себебі $6$.

Мысал 3: $3$ жұмысшы жұмысты $8$ күнде бітіреді. Жұмысшылар саны мен күндер саны кері пропорционал: $n \cdot t = 24$. $6$ жұмысшы $24 : 6 = 4$ күнде бітіреді.

Жиі қате: $k$-ны $\dfrac{y}{x}$ деп есептеу (дұрысы $k = xy$); «$k$ болса, функция барлық анықталу облысында кемиді» деу — бірақ ; гиперболаны осьтермен қиылыстырып салу.