3.4. Функцияның графикпен берілуі. Графикті оқу

Функцияның графигі деп координаталық жазықтықтың абсциссалары аргументтің мәндеріне, ал ординаталары функцияның сәйкес мәндеріне тең барлық $(x;\ f(x))$ нүктелерінің жиынын айтады. Функцияны осылай беру — графиктік тәсіл. График сызық (түзу, сынық сызық, қисық) немесе жеке нүктелер болуы мүмкін. Өмірде график жиі қолданылады: температураның тәулік бойы өзгерісі, жүрілген жолдың уақытқа тәуелділігі, сейсмограф пен кардиограф жазбалары.

Графикті оқу:

1. $f(a)$ мәнін табу. $Ox$ осіндегі $a$ нүктесінен графикке дейін перпендикуляр жүргіземіз. Қиылысу нүктесінің ординатасы — $f(a)$.

2. $f(x) = b$ болатын $x$-ті табу. $Oy$ осіндегі $b$ нүктесі арқылы көлденең түзу жүргіземіз. Оның графикпен қиылысу нүктелерінің абсциссалары — ізделген мәндер. Мұндай $x$ бірнешеу болуы да, мүлде болмауы да мүмкін.

7. Тік түзу ережесі: сызық функцияның графигі болуы үшін $Oy$ осіне параллель кез келген түзу оны ең көбі бір нүктеде қиюы керек (бір $x$-ке бір ғана $y$ сәйкес келеді).

Мысал 1: Жоғарыдағы екінші суреттегі функцияның анықталу облысы $-5 \le x \le 4$, мәндер жиыны $-2 \le y \le 4$, нөлдері: $-4$, $$, . және болғанда . Функция және аралықтарында өседі, аралығында кемиді.

Мысал 2: $A(3;\ 5)$ нүктесі $y = 2x - 1$ функциясының графигіне тиісті: $2 \cdot 3 - 1 = 5$. Ал нүктесі тиісті емес: .

Жиі қате: абсцисса мен ординатаны шатастыру ($f(3)$-тің орнына $f(x) = 3$ болатын $x$-ті іздеу); $f(x) = b$ теңдеуінің бір шешімін тауып, қалғандарын жоғалту; мәндер жиынын графиктің ұштарындағы мәндермен шектеу (ең жоғары және ең төмен нүктелерге қарау керек); көлденең түзуді «функция емес» деп ойлау.