3.4. Графический способ задания функции. Чтение графика

Графиком функции называют множество всех точек $(x;\ f(x))$ координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции. Такой способ задания функции — графический. График может быть линией (прямой, ломаной, кривой) или отдельными точками. В жизни графики встречаются часто: изменение температуры за сутки, зависимость пройденного пути от времени, записи сейсмографа и кардиографа.

Чтение графика:

1. Найти значение $f(a)$. Из точки $a$ на оси $Ox$ проводим перпендикуляр до графика. Ордината точки пересечения — это $f(a)$.

2. Найти $x$, при котором $f(x) = b$. Через точку $b$ на оси $Oy$ проводим горизонтальную прямую. Абсциссы точек её пересечения с графиком — искомые значения. Таких $x$ может быть несколько, а может не быть вовсе.

7. Правило вертикальной прямой: линия является графиком функции, если любая прямая, параллельная оси $Oy$, пересекает её не более чем в одной точке (одному $x$ соответствует только один $y$).

Пример 1: у функции на втором рисунке выше область определения $-5 \le x \le 4$, множество значений $-2 \le y \le 4$, нули: $-4$, $$, . При и имеем . Функция возрастает на промежутках и , убывает на промежутке .

Пример 2: точка $A(3;\ 5)$ принадлежит графику функции $y = 2x - 1$: $2 \cdot 3 - 1 = 5$. А точка не принадлежит: .

Частая ошибка: путать абсциссу и ординату (вместо $f(3)$ искать $x$, при котором $f(x) = 3$); найти одно решение уравнения $f(x) = b$ и потерять остальные; брать множество значений только по концам графика (нужно смотреть на самую высокую и самую низкую точки); считать горизонтальную прямую «не функцией».