3.6. Сызықтық функция y = kx + b және оның графигі

Сызықтық функция — $y = kx + b$ (немесе $f(x) = kx + b$) формуласымен берілетін функция, мұндағы $x$ — тәуелсіз айнымалы (аргумент), $k$ пен $b$ — берілген сандар. $k$ — бұрыштық коэффициент, $b$ — бос мүше. Мысалы, $y = 2x - 3$, $y = -\dfrac{1}{2}x + 4$, $y = 5$ — сызықтық функциялар. Анықталу облысы — барлық сандар.

1. Сызықтық функцияның графигі — түзу. Оны салу үшін екі нүкте жеткілікті: $x$-ке екі мән беріп, $y$-тің мәндерін есептейміз, нүктелерді белгілеп, олар арқылы түзу жүргіземіз.

2. Осьтермен қиылысу нүктелері: $x = 0$ болғанда $y = b$, яғни түзу $Oy$ осін $(0;\ b)$ нүктесінде қияды. болғанда , осыдан () — осімен қиылысу нүктесінің абсциссасы.

5. Нүкте графикке тиісті ме? Нүктенің координаталарын формулаға қоямыз: дұрыс теңдік шықса — тиісті, шықпаса — тиісті емес.

6. Формуланы табу. Түзу $A(x_1;\ y_1)$ және $B(x_2;\ y_2)$ нүктелері арқылы өтсе, екі нүктені де -ға қойып, мен -ны табамыз. Қысқаша: , сосын . Графиктен: — түзудің осімен қиылысу нүктесінің ординатасы, ал — бір бірлікке артқандағы -тің өзгерісі.

Мысал 1: $y = 2x - 3$. $x = 0$ болғанда $y = -3$, $x=$ болғанда . Түзу және арқылы өтеді, осін нүктесінде қияды.

Мысал 2: түзу $(-1;\ -1)$ және $(2;\ 5)$ нүктелері арқылы өтеді: $k = \dfrac{5 - (-1)}{2 - (-1)} = 2$, . Демек, .

Мысал 3: ыдыста $2$ л су бар, оған минутына $0{,}5$ л су құйылады. $t$ минуттан кейінгі су көлемі $V = 0{,}5t + 2$ — сызықтық функция ($k=$, ).

Жиі қате: $k$ мен $b$-ны шатастыру ($y = 5 - 4x$ үшін $k = -4$, ); осімен қиылысуды тапқанда таңбаны жоғалту ( үшін , ал емес); түзуін осіне параллель деп ойлау.