3.7. Сызықтық функциялар графиктерінің өзара орналасуы

Сызықтық функциялардың графиктері — түзулер. Екі түзу жазықтықта не бір нүктеде қиылысады, не параллель болады (ортақ нүктесі жоқ), не беттеседі (барлық нүктелері ортақ). $y = k_1x + b_1$ және $y = k_2x + b_2$ функцияларының графиктері:

1. $k_1 \ne k_2$ болса — қиылысады (бір ғана ортақ нүкте);

2. $k_1 = k_2$, болса — ;

4. Қиылысу нүктесін табу. Екі формуланың оң жақтарын теңестіреміз: $k_1x + b_1 = k_2x + b_2$. Осы сызықтық теңдеуден -ті тауып, оны кез келген формулаға қойып, -ті есептейміз. Егер болса, түзулер осінде, нүктесінде қиылысады.

7. Түзудің ширектер арқылы өтуі $k$ мен $b$-ның таңбаларына тәуелді:

$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline & b > 0 & b < 0 \\ \hline k > 0 & \text{I, II, III} & \text{I, III, IV} \\ \hline k < 0 & \text{I, II, IV} & \text{II, III, IV} \\ \hline \end{array}$$

$b = 0$ болса, түзу $O$ нүктесі арқылы өтеді; $k = 0$ болса, түзу $Ox$ осіне параллель.

Мысал 1: $y = 2x - 1$ және $y = -x + 5$. $2x - 1 = -x + 5$, , , . Қиылысу нүктесі — .

Мысал 2: $y = -3x + 1$ түзуіне параллель және $M(2;\ -1)$ арқылы өтетін түзу: $k = -3$, , . Демек, .

Мысал 3: $y = (m + 1)x + 2$ және $y = 3x - 4$ графиктері параллель болса, $m$, (-лары әртүрлі: ).

Жиі қате: тек $k$-ны салыстырып, $b$-ны тексермеу ($k$ мен $b$ тең болса — түзулер беттеседі, параллель емес); $y = 3(x + 1)$ функциясында деп алу (дұрысы , ); перпендикуляр түзу үшін деп алу (минус таңбасы керек); қиылысу нүктесінің тек -ін тауып, -ін ұмыту.