3.8. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу және оның графигі

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу — $ax + by = c$ түріндегі теңдеу, мұндағы $x$ пен $y$ — айнымалылар, $a$, $b$, $c$ — берілген сандар. $a$ мен $b$ — айнымалылардың коэффициенттері, $c$ — бос мүше. Мысалы, $2x + 3y = 6$, $x - y = 0$, $5x = 10$ (мұнда $b = 0$).

1. Теңдеудің шешімі — теңдеуді дұрыс теңдікке айналдыратын $(x;\ y)$ сандар жұбы. Тексеру үшін $x$ пен $y$-тің мәндерін теңдеуге қоямыз. Жұптағы рет маңызды: алдымен $x$, сосын $y$. Мысалы, — теңдеуінің шешімі, ал — шешімі емес. Мұндай теңдеудің шешімі шексіз көп.

4. Дербес жағдайлар. $a = 0$ болса, $by = c$ — $Ox$ осіне параллель түзу (мысалы, $y = -2$). болса, — осіне параллель түзу (мысалы, ). Соңғы түзу ешбір функцияның графигі емес: бір -ке шексіз көп сәйкес келеді. болса, түзу координаталар басы арқылы өтеді.

5. Белгісіз коэффициент. Түзу берілген нүкте арқылы өтсе, нүктенің координаталарын теңдеуге қойып, белгісіз коэффициентті табамыз.

6. Натурал шешімдер. Мәтінді есептерде (монеталар, заттар саны) айнымалылар натурал сан болады. Ондай шешімдерді іріктеп табамыз, олардың саны шектеулі.

Мысал 1: $2x + 3y = 6$. $x = 0$ болса, $y = 2$; $y = 0$ болса, . Түзу және нүктелері арқылы өтеді.

Мысал 2: $ax - 2y = 8$ түзуі $(2;\ -1)$ нүктесі арқылы өтеді: $2a + 2 = 8$, демек .

Мысал 3: $20$ және $50$ теңгелік монеталармен $320$ тг қайтару керек: $20m + 50n = 320$, яғни $2m + 5n = 32$. Натурал шешімдері: , , — үш тәсіл.

Жиі қате: жұптағы координаталардың ретін шатастыру; $y$-ті өрнектегенде қосылғышты екінші жаққа таңбасын өзгертпей шығару ($2x + 3y = 6$ теңдеуінен $3y = 6 + 2x$ деп жазу); түзуін осіне параллель деп ойлау.