3.9. Сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешу

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі — бірге қарастырылатын екі сызықтық теңдеу, мысалы, $\begin{cases} y = x + 1 \\ x + y = 5 \end{cases}$. Жүйенің шешімі — екі теңдеуді де дұрыс теңдікке айналдыратын $(x;\ y)$ сандар жұбы. Әр теңдеудің графигі — түзу, сондықтан жүйенің шешімі — екі түзудің ортақ нүктесі.

Графиктік тәсілдің алгоритмі:

1. Әр теңдеуде $y$-ті $x$ арқылы өрнектеп, $y = kx + b$ түріне келтіреміз: $x + y = 5 \Rightarrow y = -x + 5$.

Шешімдер саны ($y = k_1x + b_1$ және $y = k_2x + b_2$ түзулері):

5. $k_1 \ne k_2$ — түзулер қиылысады, жүйенің жалғыз шешімі бар.

6. $k_1 = k_2$, — түзулер параллель, жүйенің (жауабы: ).

8. Жүйе $A_1x + B_1y = C_1$, түрінде берілсе (коэффициенттер нөлге тең емес): — жалғыз шешім; — шешімі жоқ; — шешімі шексіз көп.

Мысал 1: $\begin{cases} y = x + 1 \\ x + y = 5 \end{cases}$. $y = x + 1$ түзуі және арқылы, түзуі және арқылы өтеді. Олар нүктесінде қиылысады. Тексеру: , . Жауабы: .

Мысал 2: $\begin{cases} x - 2y = -2 \\ x - 2y = 4 \end{cases}$ жүйесінде $y=$ және : бірдей, әртүрлі — түзулер параллель, шешімі жоқ.

Мысал 3: $\begin{cases} 2x + y = 3 \\ 4x + 2y = 6 \end{cases}$ жүйесінде екінші теңдеу біріншіні $2$-ге көбейткенде шығады. Екеуі де — түзулер беттеседі, шешімі шексіз көп.

Жиі қате: жауапта $x$ пен $y$-тің орнын ауыстыру (нүкте $(x;\ y)$ ретімен жазылады); $y$-ті өрнектегенде таңбаны жоғалту ($2x + y = 7 \Rightarrow y = 7 - 2x$, ал емес); параллель түзулер мен беттесетін түзулерді шатастыру; суреттен оқылған жауапты тексермеу.