1.4. Арифметические действия с многозначными числами

Многозначное число разбивается на классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов. В каждом классе три разряда: единицы, десятки, сотни. Например, $700\,000$ — это $7$ сотен тысяч.

1. Чтобы устно складывать и вычитать числа, оканчивающиеся нулями, сначала разбиваем их на классы: $700\,000 - 600\,000$ — это $7$ сот. тыс. $- 6$ сот. тыс. $= 1$ сот. тыс. $= 100\,000$.

2. Действия с разрядными слагаемыми. Записываем число в виде суммы разрядных слагаемых: $3\,594 = 3\,000 + 500 + 90 + 4$. Поэтому $3\,594 - 90 = 3\,504$ — меняется только разряд десятков.

3. Если слагаемых или вычитаемых несколько, выполняем действия по порядку слева направо: $87\,900 - 3\,000 - 500 = 84\,900 - 500 = 84\,400$.

4. Удобный способ. Числа вроде $99$, , заменяем близким «круглым» числом и исправляем лишнее: , а .

5. Порядок действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, в конце сложение и вычитание. Любое число, умноженное на $0$, даёт $0$: $251 \cdot 0 = 0$.

6. Неизвестное слагаемое = сумма $-$ известное слагаемое. Неизвестное вычитаемое = уменьшаемое $-$ разность. = разность вычитаемое.

Пример 1: $450\,035 - 999 = 450\,035 - 1\,000 + 1 = 449\,035 + 1 = 449\,036$.

Пример 2: $18\,000 + 300 + x = 20\,000$. Сначала $18\,000 + 300 = 18\,300$. Тогда .

Пример 3: $(960\,502 - 60\,000) - 0 \cdot 251 = 900\,502 - 0 = 900\,502$.

Частая ошибка: путать знак поправки в удобном способе (писать $- 999 = - 1\,000 - 1$; верно $- 1\,000 + 1$) и путать классы: писать $5$ дес. тыс. $+$ дес. тыс. (верно ).