1.5. Письменное сложение и вычитание многозначных чисел

Сложение и вычитание столбиком (письменно) — способ вычислять с многозначными числами по разрядам, справа налево.

Запомни:

1. Числа записываем разряд под разрядом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, тысячи под тысячами и т.д. Числа выравниваются по правому краю.

2. Сложение: складываем единицы с единицами, десятки с десятками и т.д. Если в разряде получилось $10$ или больше, записываем единицы, а $1$ переносим в следующий разряд («запоминаем»).

3. Вычитание: из единиц вычитаем единицы, из десятков — десятки и т.д. Если цифры не хватает, «занимаем» $1$ единицу у соседнего старшего разряда: этот разряд уменьшается на $1$, а к нашему разряду прибавляется $10$.

4. Если в соседнем разряде стоит $0$, занимаем у ближайшего разряда без нуля, а каждый ноль между ними превращается в $9$.

5. Проверка обратным действием: если из суммы вычесть одно слагаемое, получится другое слагаемое; сумма разности и вычитаемого равна уменьшаемому.

Пример 1: $28\,743 + 1\,427$. Единицы: $3 + 7 = 10$, пишем $0$, $1$ переносим. Десятки: . Сотни: , пишем , переносим. Тысячи: , пишем , переносим. Десятки тысяч: . Ответ: .

Пример 2: $40\,003 - 352$. В единицах $3 - 2 = 1$. В десятках $0$, а вычесть нужно $5$: занимаем у десятков тысяч — $$ десятка тысяч становятся , тысячи и сотни становятся , в десятках . Тогда , , , . Ответ: . .

Частая ошибка: выравнивать числа по левому краю (а не разряд под разрядом); забывать перенесённую $1$; при вычитании отнимать от большей цифры меньшую вместо того, чтобы занять; забывать, что после займа нули превращаются в $9$.