1.9. Преобразование единиц величин и действия с ними

Величина — то, что можно измерить: длина, площадь, объём, масса, время. Одну величину можно записать в разных единицах измерения: $2$ м² $= 200$ дм².

Таблицы единиц измерения:

1. Площадь: $1$ см² $= 100$ мм², $1$ дм² $= 100$ см², $1$ м² $= 100$ дм², $1$ а $= 100$ м², $1$ га $= 100$ а $= 10\,000$ м², $1$ км² $= 1\,000\,000$ м². Сотка — это ар: $1$ сотка $= 1$ а $= 100$ м².

2. Объём: $1$ см³ $= 1\,000$ мм³, $1$ дм³ $= 1\,000$ см³, $1$ м³ $$ дм³.

4. Перевод крупной единицы в мелкую: умножаем число на количество мелких единиц в одной крупной: $3$ га $= 3 \cdot 10\,000 = 30\,000$ м². Из мелкой единицы в крупную — делим: $500$ а $= 500 : 100 = 5$ га.

5. Действия: перед сложением, вычитанием и сравнением величины выражают в одних единицах. Величину можно умножать и делить на число: $1$ м³ $: 40 = 1\,000$ дм³ $: 40 = 25$ дм³.

6. Квадраты десятков: к квадрату однозначного числа приписываем два нуля: ${30}^2$, , .

Пример 1: $2$ см³ $-$ $300$ мм³ $= 2\,000$ мм³ $-$ $300$ мм³ мм³.

Пример 2: $600$ м² $+$ $3$ а $= 600$ м² $+$ $300$ м² $$ м².

Пример 3: площадь участка длиной $400$ м и шириной $300$ м: $400 \cdot 300 = 120\,000$ м² $= 12$ га.

Частая ошибка: считать, что единицы площади отличаются в $10$ раз ($1$ м² $= 10$ дм² — неверно, правильно $100$ дм²), брать для единиц объёма $100$ раз, складывать числа в разных единицах сразу ($500$ м² а м²) и считать, что в часе минут.