3.2. Единицы скорости. Задачи на движение

Скорость — путь, пройденный за единицу времени. Единицы скорости: км/ч (сколько километров в час), м/мин (сколько метров в минуту), м/с (сколько метров в секунду). При решении задач важно уметь выражать скорость в разных единицах. Для этого используем: $1$ км $= 1\,000$ м, $1$ ч $= 60$ мин, $1$ мин $= 60$ с.

Правила перевода единиц:

1. км/ч → м/мин: километры переводим в метры ($\cdot 1\,000$), затем делим на $60$: $36$ км/ч $= 36 \cdot 1\,000$ м $: 60$ мин м/мин.

4. В задаче на движение скорость, время и путь должны быть в согласованных единицах: если км/ч — то км и ч, если м/мин — то м и мин. Формулы: $S = v \cdot t$, $v = S : t$, $t = S : v$.

5. Чтобы сравнить скорости, заданные в разных единицах, приводим их к одной единице.

6. Время прибытия $=$ время отправления $+$ время в пути.

Пример 1: Арман шёл со скоростью $6$ км/ч. $6$ км/ч $= 6\,000 : 60 = 100$ м/мин. За $30$ минут он пройдёт $100\cdot 30=3$ м.

Пример 2: пчела летит со скоростью $30$ м/мин. $20$ с — это треть минуты ($60 : 20 = 3$), поэтому пчела пролетит $30 : 3 = 10$ м.

Пример 3: автобус отправился в $8$ ч $15$ мин и проехал $72$ км со скоростью $1\,200$ м/мин. $72$ км $= 72\,000$ м, мин ч. Автобус прибыл в ч мин.

Частая ошибка: при переводе км/ч в м/мин умножить на $1\,000$ и забыть разделить на $60$ (писать $36$ км/ч $= 36\,000$ м/мин); перемножать скорость в км/ч и время в минутах ($6 \cdot 30 = 180$ км).