5.1. Умножение и деление числа на произведение

Произведение — число, которое получается при умножении нескольких множителей: $b \cdot c$. Чтобы умножить или разделить число на произведение, не обязательно сразу находить значение произведения — множители можно использовать по очереди.

Правила:

1. Умножение числа на произведение: умножаем число на один множитель, а полученный результат — на другой: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = (a \cdot c) \cdot b$.

2. Деление числа на произведение: делим число на один множитель, а полученный результат — на другой: $a : (b \cdot c) = (a : b) : c = (a : c) : b$.

3. Удобный способ: «круглый» множитель (делитель) записываем в виде произведения: $20 = 2 \cdot 10$, $40 = 10 \cdot 4$. Тогда $45 \cdot 20 = 45 \cdot 2 \cdot 10 = 900$, а .

4. Разложение множителя: один множитель записываем как произведение двух чисел и составляем «удобную пару»: $4 \cdot 25 = 100$, $2 \cdot 5 = 10$, $8 \cdot 125 = 1\,000$.

Пример 1: $24 \cdot 25 = 6 \cdot (4 \cdot 25) = 6 \cdot 100 = 600$.

Пример 2: $18 : (2 \cdot 3)$ тремя способами: $18 : 6 = 3$; $(18 : 2) : 3 = 9 : 3 = 3$; .

Пример 3: $630 : 30 = 630 : 10 : 3 = 63 : 3 = 21$.

Частая ошибка: при делении на второй множитель не делить, а умножать: $48 : (2 \cdot 3) \ne (48 : 2) \cdot 3$. А также терять скобки: $480:$ и — разные выражения, ведь без скобок действия выполняются слева направо.