5.2. Устное умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями

Числа, оканчивающиеся нулями — числа, в конце записи которых стоят один или несколько нулей: $40$, $700$, $2\,500$, $36\,000$. Такие числа можно умножать и делить устно.

Правило умножения:

1. Не обращая внимания на нули в конце множителей, перемножаем оставшиеся числа.

2. К полученному числу приписываем справа столько нулей, сколько их всего в обоих множителях: $16\,000 \cdot 2\,000$: $16 \cdot 2 = 32$, нулей $3 + 3 = 6$, значит, $32\,000\,000$.

3. Нулей в произведении может оказаться больше: $5 \cdot 2 = 10$, $25 \cdot 4 = 100$ сами оканчиваются нулями.

Правило деления:

4. Когда число, оканчивающееся нулями, делим без остатка на число, оканчивающееся нулями, сначала зачёркиваем в делимом и делителе одинаковое число нулей, а потом делим: $240\,000 : 6\,000 = 240 : 6 = 40$.

5. Если в делимом нулей больше, лишние нули остаются в частном: $56\,000 : 700 = 560 : 7 = 80$.

6. Если делитель увеличить в $10$ раз, частное уменьшится в $10$ раз: $$, а .

Пример 1: $70 \cdot 800$: $7 \cdot 8 = 56$, нулей $1 + 2 = 3$, значит, $$.

Пример 2: $36\,000 : 400$: зачёркиваем по два нуля, $360 : 4 = 90$.

Пример 3: $2\,500 \cdot 40$: $25 \cdot 4 = 100$, приписываем ещё $2 + 1 = 3$ нуля, значит, .

Частая ошибка: забывать собственные нули произведений $5 \cdot 2 = 10$ или $25 \cdot 4 = 100$ (писать $50 \cdot 20 = 100$, а правильно ); при делении зачёркивать в делимом и делителе разное число нулей.