5.7. Письменное деление с остатком на двузначное число

Деление с остатком. Если делимое не делится на делитель нацело, получаются неполное частное и остаток. Запись: $a : b = c$ (остаток $r$), где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $c$ — неполное частное, $r$ — остаток.

Запомни:

1. Остаток всегда меньше делителя: $r < b$. Например, при делении на $32$ остаток может быть от $0$ до $31$; наибольший остаток — $31$.

2. Формула проверки: $a = b \cdot c + r$, $r < b$. По этой формуле находим делимое по частному и остатку.

3. Порядок деления: выделяем первое неполное делимое (оно не меньше делителя) — определяем, сколько цифр будет в частном; каждую цифру «подбираем», умножаем, вычитаем, сносим следующую цифру. Разность после каждого вычитания должна быть меньше делителя. Последняя разность — остаток.

4. В текстовых задачах: «сколько полных рядов (коробок)» — частное, «сколько осталось» — остаток. Если спрашивают «сколько автобусов нужно, чтобы все поместились», то при остатке, не равном $$, к частному прибавляем .

Пример 1: $4\,975 : 32$. Первое неполное делимое — $49$, поэтому в частном три цифры. $49 - 32 = 17$; $177 - 160 = 17$; . Результат: (остаток ). .

Пример 2: $116 : 22 = 5$ (остаток $6$), так как $22 \cdot 5 = 110$, $116 - 110 = 6$ и .

Пример 3: $200$ учеников садятся в автобусы на $45$ мест: $200 : 45 = 4$ (остаток $20$). Чтобы все поместились, нужно $4 + 1 = 5$ автобусов.

Частая ошибка: оставлять остаток больше делителя ($116 : 22 = 4$ (остаток $28$) — неверно, так как $28 > 22$); пропускать $0$ в середине частного; забывать $+1$ в задаче «чтобы все поместились».