5.9. Алгоритм умножения на трёхзначные числа

Умножение на трёхзначное число столбиком — множимое умножают отдельно на каждую цифру множителя и складывают полученные неполные произведения. Цифры множителя пишут под множимым по разрядам.

Запомни:

1. Умножаем множимое на единицы множителя — первое неполное произведение. Его пишем, начиная под единицами.

2. Умножаем на десятки — второе неполное произведение. Это число десятков, поэтому его пишем со сдвигом на один разряд влево, начиная под десятками.

3. Умножаем на сотни — третье неполное произведение. Это число сотен, поэтому его пишем со сдвигом на два разряда влево, начиная под сотнями. Складываем три неполных произведения и получаем произведение.

4. Если в множителе десятков $0$ ($205$, $304$), строку из нулей не пишем: неполных произведений будет два, а второе пишем, начиная под сотнями.

5. Если множитель оканчивается нулями ($250$, $400$), умножаем, не обращая внимания на нули, а в конце приписываем к произведению столько же нулей.

6. Количество цифр произведения можно заранее оценить: произведение $5\,213 \cdot 304$ больше $5\,000 \cdot 300 = 1\,500\,000$ и меньше $6\,000 \cdot 400 = 2\,400\,000$, значит, в нём цифр.

Пример 1: $1\,261 \cdot 324$. $1\,261 \cdot 4 = 5\,044$; $1\,261 \cdot 2 = 2\,522$ (на разряд влево); (на два разряда влево). .

Пример 2: $2\,217 \cdot 205$. $2\,217 \cdot 5 = 11\,085$; $2\,217 \cdot 2 = 4\,434$ (под сотнями). .

Пример 3: $1\,302 \cdot 300$. $1\,302 \cdot 3 = 3\,906$, приписываем два нуля: $390\,600$.

Частая ошибка: записывать второе или третье неполное произведение без сдвига влево; при нуле в множителе сдвигать третье неполное произведение только на один разряд; забывать приписать к произведению нули с конца множителя.