6.3. Задачи на пропорциональное деление

Задачи на пропорциональное деление — задачи, в которых общее значение (общая стоимость, общая масса, вся работа) делится на две или три части соответственно их количеству. В таких задачах значение одной единицы одинаково: одинаковая цена, одинаковая масса в мешке, одинаковая производительность в час, одинаковый груз за рейс.

Запомни:

1. Способ приведения к единице. Задача решается в два действия. Сначала находим значение одной единицы (деление), затем с её помощью отвечаем на вопрос: за $4$ часа $36$ л бензина → за $1$ час $36 : 4 = 9$ л → за $7$ часов $9 \cdot 7 = 63$ л.

2. Нахождение неизвестного по двум суммам. Если в условии дана сумма двух значений одной величины: а) сначала находим сумму другой известной величины (сколько всего ящиков, мешков, часов); б) делим общее значение на эту сумму и находим значение одной единицы; в) умножаем значение одной единицы на количество в каждой части.

3. Решение по частям. $6$ ящиков — $6$ частей, $4$ ящика — $4$ части, всего $10$ частей. Если одну часть обозначить $x$, можно составить уравнение: , то есть .

4. Проверка: сумма найденных частей должна равняться общему значению.

Пример 1: по одинаковой цене купили $6$ ящиков и $4$ ящика, всего за $5\,000$ тг. $6 + 4 = 10$ ящиков; $5\,000 : 10 = 500$ тг; тг, тг. .

Пример 2: в мешках поровну муки. На первом складе $5$ мешков, на втором $3$ мешка, всего $320$ кг. $5 + 3 = 8$ мешков; $320 : 8 = 40$ кг; кг, кг.

Пример 3: по одинаковой цене купили $7$ м и $4$ м ткани, первая покупка дороже на $3\,600$ тг. Разница $7 - 4 = 3$ м стоит $3\,600$ тг, значит, м стоит тг.

Частая ошибка: делить общее значение только на количество одной части ($5\,000 : 6$) или делить его пополам ($2\,500$ тг каждому); не переводить величины в одинаковые единицы (т и кг, ч и мин) перед решением.