6.4. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям содержат три взаимосвязанные величины: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность, время, объём работы; расход ткани на одно изделие, число изделий, вся ткань. В условии одна величина в обоих случаях одинаковая (одинаковая цена, одинаковая скорость), а для двух других даны разности.

Запомни:

1. Сначала находим разность двух известных величин: $7 - 4 = 3$ кг.

2. Этой разности соответствует разность второй величины: за лишние $3$ кг заплатили на $1\,200$ тг больше. Делением находим одинаковую величину: $1\,200 : 3 = 400$ тг (цена $1$ кг).

3. Затем находим искомую величину в каждом случае: $400 \cdot 7$ и $400 \cdot 4$.

4. Иногда в условии даны стоимости (пути, объёмы работы), а известна разность количеств. Тогда сначала находим разность стоимостей и делим её на разность количеств.

5. Решение проверяем: разность найденных чисел должна быть равна разности из условия. Решение можно найти и с помощью уравнения с буквой $x$: $7 \cdot x - 4 \cdot x = 1\,200$.

Пример 1: первый магазин купил $7$ кг, второй — $4$ кг яблок по одинаковой цене. Первый магазин заплатил на $1\,200$ тг больше. $7 - 4 = 3$ кг; $1\,200 : 3 = 400$ тг; первый магазин заплатил тг, второй — тг. тг.

Пример 2: по одинаковой цене за карандаши заплатили $1\,680$ тг, за ручки — $910$ тг. Ручек продали на $11$ штук меньше. $1\,680 - 910 = 770$ тг; $770:11=$ тг; карандашей шт., ручек шт.

Частая ошибка: делить данную разность сразу на одно из количеств ($1\,200 : 7$) или брать сумму количеств вместо разности ($1\,200 : (7 + 4)$). Разности соответствует только разность.