6.5. Движение навстречу друг другу. Скорость сближения

Движение навстречу — два тела одновременно движутся из двух пунктов друг к другу. Тогда расстояние между ними каждый час (каждую минуту) уменьшается.

Скорость сближения ($v_{\text{сбл}}$) показывает, на сколько два тела приближаются друг к другу за $1$ час (или за $1$ минуту).

Правила:

1. Скорость сближения равна сумме скоростей: $v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2$.

2. Время встречи: начальное расстояние делим на скорость сближения: $t = S : v_{\text{сбл}}$.

3. Расстояние: скорость сближения умножаем на время до встречи: $S = v_{\text{сбл}} \cdot t$.

4. Нахождение одной скорости: $v_{\text{сбл}} = S : t$, затем $v_2 = v_{\text{сбл}} - v_1$.

5. До встречи каждое тело проходит свой путь: $S_1 = v_1 \cdot t$, $S_2 = v_2 \cdot t$, а .

6. Если тела ещё не встретились, через время $t$ между ними остаётся $S - v_{\text{сбл}} \cdot t$.

Пример 1: расстояние $400$ км, скорости $40$ км/ч и $60$ км/ч. $v_{\text{сбл}} = 40 + 60 = 100$ км/ч, ч.

Пример 2: велосипедисты ехали со скоростями $12$ км/ч и $14$ км/ч и встретились через $2$ ч. 1-й способ: $12 \cdot 2 + 14 \cdot 2 = 24 + 28 = 52$ км. 2-й способ: км.

Пример 3: $S = 200$ км, $t = 2$ ч, $v_1 = 60$ км/ч. $$ км/ч, км/ч. Уравнением: , , .

Частая ошибка: при движении навстречу вычитать скорости ($v_1 - v_2$) — их нужно складывать; принимать путь одного тела за всё расстояние; если одно тело вышло позже, забывать путь, который первое успело пройти одно.