6.7. Движение в противоположных направлениях. Скорость удаления

Движение в противоположных направлениях — два тела одновременно выходят из одного пункта в противоположные стороны и удаляются друг от друга. Скорость удаления ($v_{\text{уд}}$) показывает, на сколько увеличивается расстояние между ними за единицу времени (за час, за минуту).

Правила:

1. При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей: $v_{\text{уд}} = v_1 + v_2$.

2. Чтобы найти расстояние через время $t$, скорость удаления умножаем на время: $S = v_{\text{уд}} \cdot t$.

3. Чтобы узнать, через какое время расстояние станет $S$, $S$ делим на скорость удаления: $t = S : v_{\text{уд}}$.

4. Нахождение одной скорости: сначала , затем . С помощью уравнения: .

Пример 1: два поезда вышли с одной станции в противоположные стороны со скоростями $60$ км/ч и $70$ км/ч. $v_{\text{уд}} = 60 + 70 = 130$ км/ч, через часа км.

Пример 2: скорости двух автомобилей $60$ км/ч и $40$ км/ч. Чтобы расстояние стало $300$ км, нужно $t = 300 : (60 + 40) = 3$ ч.

Пример 3: через $6$ часов расстояние $360$ км, скорость одного $28$ км/ч. Уравнение: $(x + 28) \cdot 6 = 360$, $$, км/ч.

Частая ошибка: вычитать скорости вместо сложения (так бывает при движении в одном направлении); забывать прибавить начальное расстояние; считать, что оба тела были в пути одинаковое время, когда одно вышло позже.