6.8. Задачи на движение. Обобщение

Скорость ($v$), время ($t$) и расстояние ($S$) — взаимосвязанные величины: $S = v \cdot t$, $v = S : t$, $t = S : v$. Так же связаны объём работы ($A$), производительность ($v$) и время ($t$): $A = v \cdot t$.

Виды движения:

1. Встречное движение (сближение). Если два объекта движутся навстречу друг другу, расстояние между ними каждый час уменьшается на скорость сближения $v_1 + v_2$. Время встречи: $t = S : (v_1 + v_2)$.

4. Совместная работа: совместная производительность $v_1 + v_2$, объём работы $A = (v_1 + v_2) \cdot t$.

Пример 1: из городов, расстояние между которыми $360$ км, навстречу выехали две машины со скоростями $50$ км/ч и $70$ км/ч. $50 + 70 = 120$ км/ч, $360 : 120 = 3$ ч — они встретятся через часа.

Пример 2: пешеход $5$ км/ч, велосипедист $15$ км/ч, в одном направлении, между ними $20$ км. $15 - 5 = 10$ км/ч, $20 : 10 = 2$ ч.

Пример 3: решаем задачу уравнением: $(13 + x) \cdot 3 = 54$, $13 + x = 18$, $x = 5$ км/ч.

Частая ошибка: при движении в одном направлении складывать скорости (правильно — вычитать); путать единицы: умножать скорость в км/ч на время в минутах; путать четверть суток ($6$ ч) с четвертью часа ($15$ мин).